湖南省长沙市麓共体联考2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题（含简要答案）.docxVIP

（2025年）

2024年秋季第二次学情分析

数学

注意事项：

1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；

2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．）

1.下列说法正确的是（）

A.检测“神州十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查

B.任意画一个三角形，其外角和是是必然事件

C.数据4，9，5，7的中位数是6

D.甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据稳定

2.若反比例函数的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）

A. B. C. D.不存

3.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例关系，已知400度近视眼镜镜片的焦距为，则y与x的函数关系式为（）

A. B.

C. D.

4.如图，的顶点E在的边上，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）

A. B.

C. D.

5.某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为，底面圆的半径为，则该圆锥的侧面积为（）

A. B. C. D.

6.如图，是的直径，是的弦，，垂足为E．若，，则的长为（）

A1 B.2 C.3 D.4

7.如图，A，D是上的两点，A是弧的中点，若，则的度数是（）

A. B. C. D.

8.如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）

A. B. C. D.

9.函数与（k为常数，）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）

A. B. C. D.

10.如图，已知在中，点、、分别是边、、上的点，DE//BC，EF//AB，且，那么等于（）

A.5∶8 B.3∶8 C.3∶5 D.2∶5

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）

11.一个不透明的袋中装有个白球和个红球，这些球除颜色外无其他差别．充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为，则________．

12.如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数为________．

13.如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是_________．

14.如图，分别与相切于A，B两点，且，若点C是上异于点A，B的一点，则的大小为________．

15.若点，，都在反比例函数（k为常数）图象上，则，，的大小关系为________（用“”表示）．

16.如图，在平面直角坐标系中，点A和点C是反比例函数图象上的两点，以为边作等边，反比例函数恰好过点B，则k的值为________．

三、解答题（本大题共9个小题，17，18，19题各6分；20，21题各8分；22，23题各9分；24，25题各10分，共72分．）

17计算：．

18.解下列方程：

（1）；

（2）．

19.如图，一次函数的图象交反比例函数的图象于点和点，交y轴于点C．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）请结合图象直接写出不等式的解集．

20.已知，，，，五个红色研学基地，某地为了解中学生的意愿，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）若该地区有1000名中学生参加研学活动，则估计愿意去基地的有______人；

（3）甲、乙两所学校计划从，，三个基地中任选一个基地开展研学活动，请利用树状图或表格求两校恰好选取同一个基地的概率．

21.如图，中，点E是的中点，连接并延长交的延长线于点F．

（1）求证：；

（2）点G是线段上一点，满足，交于点H，若，求的长．

22.2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某单位为满足学生的需求，充实物理小组的实验项目，需要购买甲、乙两款物理实验套装．经了解，每款甲款实验套装的零售价比乙款实验套装的零售价多7元，该单位以零售价分别用750元和540元购买了相同数量的甲、乙两款物理实验套装．

（1）甲、乙两款物理实验套装每个的零售价分别为多少元？

（2）由于物理兴趣小组人数增加，该单位需再次购买两款