函数单调性教学设计.pdfVIP

课题：§1.3.1函数的单调性

教学目标

（一）知识与技能目标

1、理解增函数、减函数的概念及函数单调性的定义

2、会根据函数的图像判断函数的单调性

3、能根据单调性的定义证明函数在某一区间上是增函数还是减函数

（二）过程目标

1、培养学生利用数学语言对概念进行概括的能力

2、通过利用定义证明单调性，进一步加强逻辑推理能力及判断推理

能力的培养

（三）德育目标（情感、态度和价值观）

1、通过本节课的教学，启发学生养成细心观察，分析归纳，严谨论

证的良好习惯

2、通过问题链的引入，激发学生学习数学的兴趣，学生通过积极参

与教学活动，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学

的自信心

教学重点

形成增（减）函数的形式化定义

教学难点

形成增（减）函数概念的过程中，如何从图象升降的直观认识过渡到函数增减的数

学符号语言表述；用定义证明函数的单调性。

教具准备：三角板，彩色粉笔，ppt，几何画板

教学基本流程

从观察具体函数图象引入

直观认识增（减）函数

定量分析增（减）函数

给出增（减）函数的定义

由图象说出函数的单调区间

利用定义证明函数单调性

练习、交流、反馈、巩固

学生归纳小结，教师评价

教学设计

一、引入课题

观察图象，指出区别：

2

图象的上升和下降反映了函数的一个重要性质单调性（板书课题）

二、推进新课

（1）画出下列函数的图象，观察其变化规律：（学生动手）

2

请作出函数f(x)x和f(x)x的图象，并观察自变量变化时，函数

值的变化规律．

（学生先自己观察，然后通过多媒体几何画板形象观察）

1．f(x)=x

1

○从左至右图象上升还是下降______?

2

○在区间_________上，随着x的增大，f(x)的值随着

________．

2．f(x)=x2

1

○在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．

2

○在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而

________．

（2）引出增（减）函数的概念

如何利用数学符号语言描述“y随x的增大而增大”和“y随x的

增大而减小”？

3

（学生思考、交流探讨，指导学生从定性分析到定量分析，从直观认识

过渡到数学符号表述）

（3）给出增（减）函数的定义：

1．增函数

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，

如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x，x，当

12

xx时，都有f(x)f(x)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasing

1212

function）．

提问：同学们能不能仿照这样的描述给出减函数的定义呢？（学生思考，

模仿描述）

思考：增（减）函数定义中需要注意的关键点有哪些？

注意：

①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的