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湖南省长沙市宁乡县第六中学高一数学理联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.半径为10cm，弧长为20的扇形的圆心角为(???)

A.??????????B.2弧度?????????C.弧度???????????D.10弧度

参考答案：

B

略

2.已知集合，，则A∪B=（???）

A. B.

C. D.

参考答案：

D

【分析】

根据集合的并集的运算，准确运算，即可求解.

【详解】由题意，集合，，

则.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了集合的并集的运算，其中解答中熟记集合的并集概念及运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

3.若，那么的取值范围是(???).

??A.(,+∞)????B.(,1)??????C.(0,)∪(1,+∞)??????D.(0,)∪(,+∞)

参考答案：

C

4.若非零平面向量，，满足，则

A．，一定共线??????????????????B．，一定共线

C．，一定共线??????????????????D．，，无确定位置关系

参考答案：

A

略

5.算法的三种基本结构是????????????????????????????????????????????????????????

??A.顺序结构、模块结构、条件结构????B.顺序结构、循环结构、模块结构

??C.顺序结构、条件结构、循环结构????D.模块结构、条件结构、循环结构

参考答案：

C

略

6.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的y=（???）

A.-1 B.1 C.2 D.3

参考答案：

D

【分析】

当输入时，满足，同时也满足，代入即可得答案.

【详解】当输入时，满足，则执行下一个判断语句

满足

执行程序

将代入可得，故选D.

【点睛】本题考查了算法和程序框图。正确掌握程序框图的含义是解决此类问题得关键.

7.已知，若，则下列不等式成立的是()

A. B. C. D.

参考答案：

C

【分析】

根据不等式的性质对每一个选项进行证明，或找反例进行排除.

【详解】解：选项A：取，此时满足条件，则，显然，所以选项A错误；

选项B：取，此时满足条件，则，显然，所以选项B错误；

选项C：因为，所以，因为，所以，

选项C正确；

选项D：取，当，则，所以，所以选项D错误；

故本题选C.

【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键.

8.设等差数列{an}满足：=1，公差d∈（﹣1，0）．若当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则首项a1取值范围是（）

A．（，） B．（，） C．[，] D．[，]

参考答案：

B

【考点】等差数列的通项公式．

【分析】利用三角函数的倍角公式、积化和差与和差化积公式化简已知的等式，根据公差d的范围求出公差的值，代入前n项和公式后利用二次函数的对称轴的范围求解首项a1取值范围．

【解答】解：由=1，

得：，

即，

由积化和差公式得：，

整理得：，

∴sin（3d）=﹣1．

∵d∈（﹣1，0），∴3d∈（﹣3，0），

则3d=，d=﹣．

由=．

对称轴方程为n=，

由题意当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，

∴，解得：．

∴首项a1的取值范围是．

故选：B．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了三角函数的有关公式，考查了等差数列的前n项和，训练了二次函数取得最值得条件，考查了计算能力，是中档题．

9.化简的结果是（???）

A.+1?????????B.-1???????C.—????????D.

参考答案：

D

略

10.（5分）点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是（）

A． B． C． D．

参考答案：

D

考点： 点到直线的距离公式．

专题： 计算题．

分析： 应用到直线的距离公式直接求解即可．

解答： 点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是：=

故选D．

点评： 本题考查点到直线的距离公式，是基础题．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图

如图所示,则该几何体的体积为???????.

参考答案：

略

12.已知集合,集合,且,则实数的值为________.

参考答案：

0，2

13.数列{an}前n项和为Sn=n2+3n，则{an}的通项等于????．

参考答案：

an=2n+2

【考点】84：等差数列的