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湖北省黄冈市双凤坳中学高一数学文测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知向量=（1，﹣），=（﹣2，0），则与的夹角为（）

A． B． C． D．

参考答案：

C

【考点】平面向量数量积的运算．

【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用．

【分析】由题意和向量的夹角公式可得夹角余弦值，则两向量夹角可求．

【解答】解：∵向量=（1，﹣），=（﹣2，0），

设与的夹角为θ，

∴由夹角公式可得cosθ===，

又θ∈[0，π]，可得夹角θ=．

故选：C．

【点评】本题考查利用数量积求向量的夹角，属基础题．

2.如图所示是一样本的频率分布直方图，

则由图形中的数据，可以估计众数与

中位数分别是()

?

A．12.512.5?????

B．12.513?

C．1312.5???????

D．1313

参考答案：

B

略

3.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=，且点E到平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（）

A． B．5 C．6 D．

参考答案：

D

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．

【分析】法一：取AB中点G，CD中点H，连结GE、GH、EH，该多面体的体积VABCDEF=VBCF﹣GHE+VE﹣AGHD，由此能求出结果．

法二：连接BE、CE，求出四棱锥E﹣ABCD的体积VE﹣ABCD=6，由整个几何体大于四棱锥E﹣ABCD的体积，能求出结果．

【解答】解法一：取AB中点G，CD中点H，连结GE、GH、EH，

∵在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，

EF∥AB，EF=，且点E到平面ABCD的距离为2，

∴该多面体的体积：

VABCDEF=VBCF﹣GHE+VE﹣AGHD

=S△BCF×EF+

=+=．

故选：D．

解法二：如下图所示，连接BE、CE

则四棱锥E﹣ABCD的体积VE﹣ABCD=×3×3×2=6，

又∵整个几何体大于四棱锥E﹣ABCD的体积，

∴所求几何体的体积VABCDEF＞VE﹣ABCD，

故选：D．

4.下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为（??）

A.???????B.?????C.??D.

参考答案：

B

5.已知α，β是两个不同的平面，给出下列四个条件：

①存在一条直线a，使得a⊥α，a⊥β；

②存在两条平行直线a，b，使得a∥α，a∥β，b∥α，b∥β；

③存在两条异面直线a，b，使得a?α，b?β，a∥β，b∥α；

④存在一个平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β．

其中可以推出α∥β的条件个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

参考答案：

B

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．

【分析】根据垂直于同一直线的两平面平行，判断①是否正确；

利用线线平行，线面平行，面面平行的转化关系，判断②是否正确；

借助图象，分别过两平行线中一条的二平面位置关系部确定，判断③的正确性；

根据垂直于同一平面的两平面位置关系部确定来判断④是否正确．

【解答】解：当α、β不平行时，不存在直线a与α、β都垂直，∴a⊥α，a⊥β?α∥β，故①正确；

对②，∵a∥b，a?α，b?β，a∥β，b∥α时，α、β位置关系不确定②不正确；

对③，异面直线a，b．∴a过上一点作c∥b；过b上一点作d∥a，则a与c相交；b与d相交，根据线线平行?线面平行?面面平行，正确

对④，∵γ⊥α，γ⊥β，α、β可以相交也可以平行，∴不正确．

故选B．

【点评】本题考查面面平行的判定．通常利用线线、线面、面面平行关系的转化判定．

6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()

A.12 B.18

C.24 D.30

参考答案：

C

试题分析：由三视图可知，几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图所示，三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，所以几何体的体积为，故选C．

考点：几何体的三视图及体积的计算．

【方法点晴】本题主要考查了几何体的三视图的应用及体积的计算，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答的难点在于根据几何体的三视图还原出原几何体和几何体的度量关系，属于中档试题．

7.在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）

A．30° B．45° C．60° D．90°

参考答案：

C

【考点】异面直线及其所成的角．

【专题】常规题型．

【分析】连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平