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湖南省长沙市百灵鸟艺术学校2021年高一数学理下学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.在区间上,不等式有解，则的取值范围为（??????）

A.?????B.????C.?????D.

参考答案：

?C

2.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=，且f（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（）

A．f（sinα）＞f（sinβ） B．f（cosα）＞f（cosβ）

C．f（sinα）＞f（cosβ） D．f（sinα）＜f（cosβ）

参考答案：

C

【考点】奇偶性与单调性的综合．

【分析】由条件f（x+1）=得到f（x）是周期为2的周期函数，由f（x）是定义在R上的偶函数，在[﹣3，﹣2]上是减函数，得到f（x）在[2，3]上是增函数，在[0，1]上是增函数，再由α，β是锐角三角形的两个内角，得到α＞90°﹣β，且sinα、cosβ都在区间[0，1]上，从而得到f（sinα）＞f（cosβ）．

解：∵f（x+1）=，∴f（x+2）=f（x），f（x）是周期为2的周期函数．

∵y=f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∵f（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数，

∴在[2，3]上是增函数，∴在[0，1]上是增函数，∵α，β是锐角三角形的两个内角．

∴α+β＞90°，α＞90°﹣β，两边同取正弦得：sinα＞sin（90°﹣β）=cosβ，

且sinα、cosβ都在区间[0，1]上，∴f（sinα）＞f（cosβ），故选：C．

3.如图,正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点将分别沿DE、DF、EF折起,使A、B、C重合于点P.则下列结论正确的是（?）

A.

B.平面

C.二面角的余弦值为

D.点P在平面上的投影是的外心

参考答案：

ABC

【分析】

对于A选项，只需取EF中点H，证明平面；对于B选项，知三线两两垂直，可知正确；对于C选项，通过余弦定理计算可判断；对于D选项，由于，可判断正误.

【详解】对于A选项，作出图形，取EF中点H，连接PH，DH，又原图知和为等腰三角形，故,，所以平面，所以，故A正确；根据折起前后，可知三线两两垂直，于是可证平面，故B正确；根据A选项可知为二面角的平面角，设正方形边长为2，因此，，，，由余弦定理得：，故C正确；由于，故点在平面上的投影不是的外心，即D错误；故答案为ABC.

?

【点睛】本题主要考查异面直线垂直，面面垂直，二面角的计算，投影等相关概念，综合性强，意在考查学生的分析能力，计算能力及空间想象能力，难度较大.

4.在边长为1的等边三角形△ABC的BC边上任取一点D，使成立的概率为（???）

A．????????B．??????C.???????D．

参考答案：

B

5.函数的零点在区间(????)内.

?(A)(1,2)????????(B)(2,3)??????????(C)(3,4)?????????(D)(4,5)

参考答案：

C

略

6.若直线与直线垂直，则的值为（???）??????????????????????????

A.3????????????B.-3????????????C.????????????D.

参考答案：

B

7.如果cosθ＜0，且tanθ＞0，则θ是（）

A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角

参考答案：

C

【考点】三角函数值的符号．

【分析】根据三角函数的符号，判断θ是哪一象限角即可．

【解答】解：∵cosθ＜0，∴θ是第二、第三象限角或x负半轴角，

又tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角，

∴θ是第三象限角．

故选：C．

8.一个所有棱长均为1的正四棱锥的顶点与底面的四个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为（???）

A． ????B． ?????C． ??D．

参考答案：

D

略

9.化简的结果是()

A. B. C. D.

参考答案：

B

=|cos160°|＝－cos160°.

故答案为：B。

10.在正方形ABCD中，已知它的边长为1，设，则的值为（???）

Ａ．?????????B．???????????C．????????D．

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定义在R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0＜x＜1}，则A中所有元素之和为．

参考答案：

44

【