必威体育精装版人教版九年级数学上册24.4.1弧长和扇形面积(第1课时).pptVIP

制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”(虚线的长度)，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm)创设情境

24.1.1弧长和扇形面积

学习目标了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式,并应用这些公式解决相关问题。

〔1〕半径为R的圆,周长是_________C=2πR〔3〕圆心角是10的扇形是圆周长的_____ABOn°〔4〕n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的______倍，是圆周长的__________n〔5〕n°圆心角所对弧长是__________自学提纲1自学教材P111，思考以下内容：〔2〕圆的周长可以看作是_____度的圆心角所对的弧长3601°圆心角所对弧长是__________

弧长公式假设设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，那么lABOn°在应用弧长公式进行计算时,要注意公式中n的意义,n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的；注意：

1、弧长与哪些因素有关？2、在3个量l、R、n中，只要其中两个量就可以求第三个量，那么请将公式变形求出R和n。圆心角半径

尝试练习1弧所对的圆周角为90°,半径是4,那么弧长为多少？

解决问题：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长因此所要求的展直长度想一想你现在能解决了吗

试一试如图：在△AOC中，∠AOC=900，∠C=150，以O为圆心，AO为半径的圆交AC于B点，假设OA=6，求弧AB的长。ACBO∵∠AOC=900，∠C=150∴∠OAC=750又∵OA=OB∴∠OAB=∠OAC=750∴∠BOA=300∵OA=6∴

什么是扇形？如以下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形精讲点拨

〔1〕半径为R的圆,面积是__________S=πR2〔2〕圆心角为1°的扇形的面积是______〔3〕圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的______倍,是圆面积的__________n〔4〕圆心角为n°的扇形的面积是______自学提纲2自学教材P112，思考以下内容：ABOn°〔2〕圆的面积可以看作是______度的圆心角所对的扇形360

1个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积

圆心角是10的扇形面积是多少？圆心角为n0的扇形面积是多少?圆心角是10的扇形面积是圆面积的3601圆心角是n0的扇形面积是圆面积的360n结论：如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：S扇形＝S圆360n360n＝πr2

在半径为R的圆中，圆心角为n0的扇形的面积是：归纳结论扇形面积公式注意:〔1〕公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；〔2〕公式要理解记忆〔即按照上面推导过程记忆〕.

扇形的圆心角为120°,半径为2，那么这个扇形的面积为多少？尝试练习22.〔当圆半径一定时〕扇形的面积随着圆心角的增大而______。增大1.扇形的弧长和面积都由_____、____决定？面积圆心角半径

弧长公式与扇形面积公式的区别S扇形＝S圆360n360n＝πR2＝.πd360n＝πR180n弧长与圆的周长有关，扇形的面积与圆的面积有关。因此，计算弧长是；而计算扇形的面积时是。C圆360nS圆360n弧＝C圆360n

扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,那么该扇形的面积是______cm2,当堂训练

问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？精讲点拨

扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,那么该扇形的面积是______cm2,回忆思考

如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6，其中水面高为3，求截面上有水局部的面积。0BACD弓形的面积=S扇-S⊿提示：要求的面积，可以通过哪些图形面积的和或差求得加深拓展

解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C.∵OC=6，DC=3在Rt△OAD中，OA=6，利用勾股定理可得：∴OD=OC-DC=6-3=3∴∠AOD=60°，∠AOB=