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饭疏食，饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。——《论语》
深圳大学研究生《矩阵理论》课程教学大纲
授课教师刘则毅
所在单位数学与计算科学学院
授课名称数值分析课程类别学位学时60学分3
授课对象全校公共课授课方式讲课考核方式考试
适合专业理工科各专业
教学目的、
教学要求
通过本课程的学习，使学生在已掌握本科阶段线性代数知识的基础上，进一步深化和提
高矩阵理论的相关知识。并着重培养学生将所学的理论知识应用于本专业的实际问题
和解决实际问题的能力。本课程要求学生从理论上掌握矩阵的相关理论，会证明简单
的一些命题和结论，从而培养逻辑思维能力。要求掌握一些有关矩阵计算的方法，如各
种标准型、矩阵函数等，为今后在相关专业中实际应用打好基础。
(1)线性空间与线性变换10学时
理解线性空间的概念，掌握基变换与坐标变换的公式；
掌握子空间与维数定理，了解线性空间同构的含义；
理解线性变换的概念，掌握线性变换的矩阵表示。（不变子空间不作要求）
课(2)内积空间8学时
程理解内积空间的概念，掌握正交基及子空间的正交关系；
主了解内积空间的同构的含义，掌握判断正交变换的判定方法；
要理解酋空间的概念，会判定一个空间是否为酋空间的方法，掌握酋空间与实
内内积空间的异同；
容掌握正规矩阵的概念及判定定理和性质，理解厄米特二次型的含义。
(3)矩阵的相似标准形与若干分解形式18学时
掌握矩阵相似对角化的判别方法；会求矩阵的约当标准形；
掌握哈密顿—开莱定理，会求矩阵的最小多项式；
会求史密斯标准形；
掌握正规矩阵及其酉对角化。
掌握多项式矩阵的互质性与既约性的判别方法，会求有理分式矩阵的标准形
及其仿分式分解；
了解舒尔定理及矩阵的满秩分解、QR分解、奇异值分解及谱分解。
(4)赋范线性空间10学时
了解赋范线性空间的及范数导出的度量，了解Lebsaque积分与Lp空间；
掌握矩阵的各种范数定义、谱半径及其性质。，
古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼
(5)矩阵函数及其应用6学时
理解向量范数、矩阵范数及向量和矩阵的极限的概念；
掌握矩阵幂级数收敛的判定方法，会求矩阵函数；
会求矩阵的微分与积分；
了解矩阵函数在线性系统理论中的应用。
(6)广义逆矩阵6学时
了解矩阵的M
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