广西名校2025届高三上学期第二次调研考试数学试卷.docx

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广西名校2025届高三上学期第二次调研考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若复数，，则（???）.

A． B． C．2 D．5

2．已知函数定义域为，则命题：“函数为偶函数”是命题“，满足”的（???）.

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知向量，的模相等且夹角为，若向量与向量垂直，则实数（???）.

A． B． C． D．2

4．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（????）

A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

5．已知，分别为轴、轴上的动点，若以线段为直径的圆过点，则线段的中点的轨迹方程为（???）.

A． B．

C． D．

6．设函数，则不等式的解集为（???）.

A． B．

C． D．

7．已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，是球O的直径.若平面平面，，，球O的体积为，则三棱锥的体积为（????）

A．9 B．18 C．27 D．36

8．如图，双曲线具有光学性质，从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.若双曲线的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图中的，两点反射后，分别经过点和，且，，则的离心率为（???）.

??

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知，函数，则（????）.

A．关于直线对称

B．的最大值为

C．在上不单调

D．在，方程（为常数）最多有3个解

10．已知为坐标原点，点是抛物线的焦点，过点的直线交于两点，为上的动点（与均不重合），且点位于第一象限，过点向轴作垂线，垂足记为点，点，则（????）

A． B．

C．的最小值为 D．△OMN面积的最小值为2

11．已知函数，则（????）

A．至少有一个零点

B．存在，使得有且仅有一个极值点

C．点是曲线的对称中心

D．当时，在上单调递减

三、填空题

12．在单调递增的等差数列中，若，，则.

13．已知，则的值为.

14．甲、乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班50人，乙班40人．甲班的平均成绩为72分，方差为90分；乙班的平均成绩为90分，方差为60分．那么甲、乙两班全部90名学生的平均成绩是分，方差是分．

四、解答题

15．已知函数．

（1）求函数的图象在处的切线方程；

（2）求函数的最小值.

16．在中，角所对的边分别为，，，已知.

(1)求；

(2)若的面积为，且，求的最小值.

17．如图，在四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，，，平面平面，.

(1)证明：．

(2)为的中点，求直线BM与平面所成角的正弦值.

18．随着春季学期开学，某市市场监管局加强了对学校食堂食品安全管理，助力推广校园文明餐桌行动，培养广大师生文明餐桌新理念，以“小餐桌”带动“大文明”，同时践行绿色发展理念．该市某中学有A，B两个餐厅为老师与学生们提供午餐与晚餐服务，王同学、张老师两人每天午餐和晚餐都在学校就餐，近一个月（30天）选择餐厅就餐情况统计如下：

选择餐厅情况（午餐，晚餐）

王同学

9天

6天

12天

3天

张老师

6天

6天

6天

12天

假设王同学、张老师选择餐厅相互独立，用频率估计概率．

(1)估计一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的概率；

(2)记X为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望；

(3)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”，N表示事件“某学生去A餐厅就餐”，，已知推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大，证明：．

19．记直线为椭圆的上准线.已知椭圆的上、下焦点分别为，，若椭圆上有一点，记到上准线的距离为，且是与的等差中项.

(1)当取最大值时，求椭圆的离心率；

(2)令，的面积为，判断数列的单调性并加以证明.

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