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福建省福州市元樵中学高一数学理下学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知，则cosθ的值等于（）

A． B．C． D．

参考答案：

B

【考点】三角函数中的恒等变换应用．

【分析】要求cosθ，就需要把条件里的sinθ转化为cosθ消去，所以利用已知条件解出sinθ，两边平方再根据同角三角函数间的基本关系化简可得到关于cosθ的一元二次方程，求出方程的解即可．

【解答】解：由已知变形为2+2sinθ+2cosθ=1+sinθ﹣cosθ，解得sinθ=﹣1﹣3cosθ；

两边平方得：sin2θ=1﹣cos2θ=（﹣1﹣3cosθ）2，

化简得：5cos2θ+3cosθ=0即cosθ（5cosθ+3）=0，

由题知cosθ≠0，所以5cosθ+3=0即cosθ=﹣．

故选B

2.已知函数则有??????????????????????????????????（???????）

.是奇函数，且???.是奇函数，且

.是偶函数，且???.是偶函数，且

参考答案：

C

略

3.已知集合，，则满足条件的集合的个数为（?????）

A.??????????????B.???????????C.?????????????D.

参考答案：

B

试题分析：由题，得，，则满足条件C的元素的个数就是集合的子集个数，即为4个，故选B．

考点：集合间的包含关系．

4.（4分）某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（）

A． 一次函数 B． 二次函数 C． 指数型函数 D． 对数型函数

参考答案：

D

考点： 对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．

专题： 应用题．

分析： 由题意可知，利润y与时间x的关系是个增函数，而且增长速度越来越慢，符合对数函数的特征．

解答： 由题意可知，函数模型对应的函数是个增函数，而且增长速度越来越慢，故应采用对数型函数来建立函数模型，

故选D．

点评： 本题考查指数函数、幂函数、对数函数的增长差异，增长最快的是指数函数，增长最慢的是对数函数．

5.等差数列{an}共有2n+1项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为（）

A．28 B．29 C．30 D．31

参考答案：

B

【考点】8E：数列的求和．

【分析】方法一：利用奇数项与偶数项的差为a（2n+1）﹣nd，从而可求．

方法二：等差数列有2n+1，S奇﹣S偶=an+1，即可求得答案．

【解答】解：设数列公差为d，首项为a1，

奇数项共n+1项：a1，a3，a5，…，a（2n+1），令其和为Sn=319，

偶数项共n项：a2，a4，a6，…，a2n，令其和为Tn=290，

有Sn﹣Tn=a（2n+1）﹣{（a2﹣a1）+（a4﹣a3）+…+[a（2n）﹣a（2n﹣1）]}=a（2n+1）﹣nd=319﹣290=29，

有a（2n+1）=a1+（2n+1﹣1）d=a1+2nd，则a（2n+1）﹣nd=a1+nd=29，

数列中间项为a（n+1）=a1+（n+1﹣1）d=a1+nd=29．

故选B．

方法二：由等差数列的性质，若等差数列有2n+1，

则S奇﹣S偶=（a1+a3+a5+…+a2n+1）﹣（a2+a4+a6+…+a2n）

=（an+an+2）﹣an+1=an+1=319﹣290=29，

故an+1=29，

故选B．

6.已知,,则在上的投影为??????????????????(???)

A.??B.?C.D.????????

参考答案：

C

试题分析：在上的投影为

考点：向量的投影

7.如果集合A=中只有一个元素，则的值是（??????）

A.0????????????B.0或1?????????C.1????????????D.不能确定

参考答案：

B

8.已知集合，则满足A∩B=B的集合B可以是(?????)

??A.??? B.? C.????D.

参考答案：

C

9.设D为△ABC所在平面内一点,,若,则等于(???)

A．－2????????B．－3??????C.2??????D．3

参考答案：

C

若，，

化为，

又因为，

所以可得，

解得，故选C.

?

10.在中，已知，，则B等于（???）

A．????B．???C．???D．或

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.函数的定义域为___________.

参考答案：

12.已知函数，若，则