福建省福州市亭江中学2021年高三数学文期末试题含解析.docxVIP

福建省福州市亭江中学2021年高三数学文期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.条件P：“x＜1”，条件q：“（x+2）（x﹣1）＜0”，则P是q的(????)

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

参考答案：

B

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题：计算题．

分析：由（x+2）（x﹣1）＜0，可解得，﹣2＜x＜1，记集合A={x|x＜1}，集合B={x|﹣2＜x＜1}，由B是A的真子集，可得答案．

解答： 解：由（x+2）（x﹣1）＜0，可解得，﹣2＜x＜1，

记集合A={x|x＜1}，集合B={x|﹣2＜x＜1}，

显然，B是A的真子集，即p不能推出q，但q能推出p，

故p是q的必要而不充分条件．

故选B．

点评：本题为充要条件的考查，把问题转化为对应集合的包含关系是解决问题的关键，属基础题．

2.若是虚数单位，则乘积的值是（???）

??????A．-15????????????????????????B．3???????????????????????????C．-3??????????????????D．5

?

参考答案：

C

略

3.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（????）

A．??????????????B．????????????????C．?????????????D．

参考答案：

【知识点】导数的几何意义；两直线垂直的充要条件.B11H2

答案D??解析：因为，所以，则曲线在点处的切线的斜率为，又因为切线与直线垂直，所以，解得，故选D。

【思路点拨】先对原函数求导，求出斜率，再结合两直线垂直的充要条件可求得a的值。

4.函数的图像在点处的切线的倾斜角为()

A、????????B、0???????????C、????????????D、1

参考答案：

A

略

5.i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=i，则|z|=（）

A. B. C.1 D.

参考答案：

B

试题分析：由得，所以，故答案为B．

考点：复数的运算．

6.如图，平面四边形ABCD中，，，点E在对角线AC上，AC=4，AE=1，则的值为

A．17 B．13

C．5 D．1

参考答案：

D

7.若U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，N＝{2,3,6}，则?U(M∪N)＝()

A．{1,2,3}?????????B．{5}?????????C．{1,3,4}? ?????D．{2}

参考答案：

B

8.复数(是虚数单位)的值是（???）

A．－? B．?? C．? D．

参考答案：

B

9.已知函数，若m＜n，且f（m）=f（n），则n﹣m的取值范围是（）

A．[3﹣2ln2，2） B．[3﹣2ln2，2] C．[e﹣1，2] D．[e﹣1，2）

参考答案：

A

【考点】5B：分段函数的应用．

【分析】作出函数f（x）的图象如图：利用消元法转化为关于n的函数，构造函数求函数的导数，利用导数研究函数的单调性和最值即可得到结论．

【解答】解：作出函数f（x）的图象如图：

若m＜n，且f（m）=f（n），

则当ln（x+1）=1时，得x+1=e，即x=e﹣1，

则满足0＜n≤e﹣1，﹣2＜m≤0，

则ln（n+1）=m+1，即m=2ln（n+1）﹣2，

则n﹣m=n+2﹣2ln（n+1），

设h（n）=n+2﹣2ln（n+1），0＜n≤e﹣1

则h′（n）=1﹣==，

当h′（x）＞0得1＜n≤e﹣1，

当h′（x）＜0得0＜n＜1，

即当n=1时，函数h（n）取得最小值h（1）=1+2﹣2ln2=3﹣2ln2，

当n=0时，h（0）=2﹣2ln1=2，

当n=e﹣1时，h（e﹣1）=e﹣1+2﹣2ln（e﹣1+1）=1+e﹣2=e﹣1＜2，

则3﹣2ln2≤h（n）＜2，

即n﹣m的取值范围是[3﹣2ln2，2），

故选：A

【点评】本题主要考考查分段函数的应用，构造函数求函数的导数，利用导数研究函数的单调性和最值是解决本题的关键．

10.已知是定义在R上的奇函数，若对于x≥0，都有，且当时，，则=

A．1-e???B．e-1?．???C．-l-e?D．e+l

参考答案：

B

由可知函数的周期是2.所以，，所以，选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.下面有5个命题：

①函数的最小正周期是．

②终边在轴上的角的集合是．

③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点．

④把函数的图象向右平移得到的图象．

⑤函数在上是减函数．