福建省福州市中山高级职业中学2020-2021学年高三数学文联考试题含解析.docxVIP

福建省福州市中山高级职业中学2020-2021学年高三数学文联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.陈老师常说“不学习就没有出息”，这句话的意思是：“学习”是“有出息”的（）

A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

参考答案：

A

2.双曲线的左准线为，左焦点和右焦点分别为、，抛物线的准线为，焦点为，与的一个交点为，线段的中点为，是坐标原点，则???????

?A．?????B．??????C．?????D．

参考答案：

C

略

3.已知等比数列{an}中，若a4=10，a8=，那么a6=（）

A．﹣5 B．5 C．±5 D．25

参考答案：

B

【考点】等比数列的通项公式．

【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．

【分析】利用等比数列的通项公式列出方程组求出首项和公比，由此能求出a6．

【解答】解：∵等比数列{an}中，若a4=10，a8=，

∴，解得或，

∴a6==（﹣20）（﹣）4=﹣5，（舍）

或=20×（）4=5．

故选：B．

【点评】本题考查等比数列的第6项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．

4.已知命题：命题.则下列判断正确的是

A.p是假命题 B.q是真命题

C.是真命题 D.是真命题

参考答案：

C

5.已知，则“”是“”成立的（???）???

A.充分不必要条件??????????????????B.必要不充分条件?????

C.充分必要条件?????????????????????D.既不充分也不必要条件?

参考答案：

A

6.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（??）

A．1盏 B．3盏????????????C．5盏????????????????D．9盏

参考答案：

B

设顶层灯数为，，，解得．

7.某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有

?A．24种???B．18种???C．48种?D．36种

参考答案：

D

略

8.等差数列{an}中，a1=1，a7=﹣23，若数列{}的前n项和为﹣，则n=(????)

A．14 B．15 C．16 D．18

参考答案：

A

考点：数列递推式；数列的求和．

专题：转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．

分析：设等差数列{an}的公差为d，利用通项公式可得an=5﹣4n．可得=，即可得出．

解答：解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=1，a7=﹣23，

∴﹣23=1+6d，解得d=﹣4．

∴an=1﹣4（n﹣1）=5﹣4n．

∴==，

∴数列{}的前n项和=+…+

=，

令=﹣，

则n=14．

故选：A．

点评：本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

9.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（）

A．12π B． 4π C． 3π D． 12π

参考答案：

考点： 由三视图求面积、体积．

分析： 三视图复原几何体是四棱锥，扩展为正方体，它的体对角线，就是球的直径，求出半径，解出球的表面积．

解答： 解：由三视图知该几何体为四棱锥，记作S﹣ABCD，

其中SA⊥面ABCD．面ABCD为正方形，将此四棱锥还原为正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径，所以2r=．

∴S球=4πr2=4π×=3π．

答案：C

点评： 本题考查三视图求表面积，几何体的外接球问题，是基础题．

10.已知若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积为

A．?B．2?C．2?D．4

参考答案：

D

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知函数则的值为?????????．

参考答案：

4

12.若函数，已知，则_________．

参考答案：

3

【分析】

根据分段函数性质求参数，再代入求

【详解】因为，所以，

因此

故答案为：3

【点睛】本题考查分段函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.

?

13.设集合,则的真子集的个数为??????????????????

参考答案：

【知识点】真子集；A1