高一数学培优对数运算与对数函数-题集（教师版）.pdf

对数运算与对数函数

一、填空

1.若，，则．

【答案】

【解析】∵，，

∴，

∴．

【标注】【知识点】指对化简求值

2.方程的解是．

【答案】

【解析】，

∴，

解得．

∴的解是．

故答案为：．

【标注】【知识点】解对数方程

3.方程的解是．

【答案】

【解析】∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

1

【标注】【知识点】解对数方程

4.对于任意的，函数的图象恒过点．（写出点的坐标）．

【答案】

【解析】令，则，，故定点坐标为．

故答案为：．

【标注】【知识点】对数函数恒过定点问题

5.函数的定义域是．

【答案】

【解析】∵，∴，

∴．

【标注】【知识点】求具体函数（包括复合函数）的定义域

6.函数的定义域是．

【答案】

【解析】由题意得：或

或．

∴的定义域为．

【标注】【素养】数学运算；逻辑推理

【知识点】求具体函数（包括复合函数）的定义域；解对数不等式

7.若，则的取值范围是．

【答案】

【解析】由已知可得，且，因为，

所以当时，，所以，即．

2

当时，，所以．

故答案为：．

【标注】【知识点】解对数不等式

8.不等式的解集是．

【答案】

【解析】要使不等式有意义，且，

①当时，原不等式化为，得；

②当时，原不等式恒成立