福建省福州市下与中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析.docxVIP

福建省福州市下与中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.如图，F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线交于点A、B，若△ABF2为等边三角形，则△BF1F2的面积为（）

A．8 B．8 C．8 D．16

参考答案：

C

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】根据双曲线的定义算出△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由△ABF2是等边三角形得∠F1AF2=120°，利用余弦定理算出c=a，可得a=2，即可求出△BF1F2的面积

【解答】解：根据双曲线的定义，可得|BF1|﹣|BF2|=2a，

∵△ABF2是等边三角形，即|BF2|=|AB|

∴|BF1|﹣|BF2|=2a，即|BF1|﹣|AB|=|AF1|=2a

又∵|AF2|﹣|AF1|=2a，

∴|AF2|=|AF1|+2a=4a，

∵△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，∠F1AF2=120°

∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2﹣2|AF1|?|AF2|cos120°

即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣）=28a2，解之得c=a，

∴a2+24=7a2，∴a=2，

∴△BF1F2的面积为﹣=﹣=8．

故选：C．

2.命题p：?x∈（﹣∞，0]，2x≤1，则（）

A．

p是假命题；?p：?x0∈（﹣∞，0]，

B．

p是假命题；?p：?x∈（﹣∞，0]，2x≥1

C．

p是真命题；?p：?x0∈（﹣∞，0]，

D．

p是真命题；?p：?x∈（﹣∞，0]，2x≥1

参考答案：

C

考点：

命题的真假判断与应用．

分析：

根据指数函数的性质，我们可以判断出命题p的真假，进而根据全称命题的否定方法，可以求出命题p的否定，进而得到答案．

解答：

解：∵?x∈（﹣∞，0]，2x≤20=1，∴p是真命题

又∵?p：?x0∈（﹣∞，0]，2x＞1

故选C

点评：

本题考查的知识点是命题的真假判断，全称命题的否定，其中熟练掌握指数函数的性质是解答本题的关键．

3.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷．则抽到的人中，做问卷的人数为??????????（???）

???A．7??????????????B．9??????????????C．10?????????????D．15

参考答案：

C

4.函数的部分图象为

??

参考答案：

略

5.函数图象一定过点???(???)

?A（1,1）??????B（1,3）??C（2,0）?????????D（4,0）

参考答案：

B

6.已知集合则（?）

. .

. .

参考答案：

B

略

7.下列函数中，即是偶函数又在单调递增的函数是

A.?????????B.???????????C.??????D.

参考答案：

B

略

8.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为(????)

A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？

参考答案：

A

【考点】程序框图．

【专题】算法和程序框图．

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．

【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：

K??S???是否继续循环

循环前1??1/

第一圈2??4????????是

第二圈3??11???????是

第三圈4??26???????是

第四圈5??57???????否

故退出循环的条件应为k＞4

故答案选A．

【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．

9.已知集合，则集合N的真子集个数为（??）

A．3；B．4

C．7

D．8

参考答案：

B

10.已知θ∈（，π），sinθ=，则sin（θ+）等于（）

A． B．﹣ C． D．﹣

参考答案：

D

【考点】两角和与差的正弦函数．

【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosθ的值，再利用诱导公式求得要求式子的值．

【解答】解：∵θ∈（，π），si