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福建省福州市下与中学2021年高三数学文期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设函数y=f（x）定义在实数集R上，则函数y=f（1﹣x）与y=f（x﹣1）的图象关于（）

A．直线y=0对称 B．直线x=0对称 C．直线y=1对称 D．直线x=1对称

参考答案：

D

考点：函数的图象与图象变化．

专题：函数的性质及应用．

分析：本选择题采用取特殊函数法．根据函数y=f（x）定义在实数集上设出一个函数，由此函数分别求出函数y=f（x﹣1）与y=f（1﹣x），最后看它们的图象的对称即可．

解答：解：假设f（x）=x2，则

f（x﹣1）=（x﹣1）2，

f（1﹣x）=（1﹣x）2=（x﹣1）2，

它们是同一个函数，此函数图象关于直线x=1对称，

故选：D．

点评：本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力

2.函数的图象如图，则的解析式和的值分别为（???）

A．

B．

C．

D．

参考答案：

A

略

3.△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，点M满足，则=

A．18???????????B．3????????C．15???????????D．9

参考答案：

A

略

4.已知复数z满足z（1+i）=1（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是(????)

A． B． C． D．

参考答案：

A

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【专题】数系的扩充和复数．

【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．

【解答】解：∵z（1+i）=1，

∴==，

∴=．

故选：A．

【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．

5.若函数的图象向右平移个单位后与原函数的图象关于x轴对称，则的最小正值是

?A．???B．1?C．2???D．3

参考答案：

D

若函数向右平移个单位后与原函数的图象关于x轴对称，则平移的大小为,所以,所以，即，所以选D.

6.设为虚数单位，则复数的虚部为（???）

?A．－4?????B．－4i?????C．4?????D．4i

参考答案：

A

7.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰三角形，且直角边长为1，那么这个几何体的体积为

????????A．1???????????????????????????????B．????????????????????????????C．?????????????????????????????D．

参考答案：

D

8.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为（）

A． B．

C． D．

参考答案：

B

【考点】双曲线的标准方程．

【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程为x=﹣6，而通过双曲线的标准方程可见其焦点在x轴上，则双曲线的左焦点为（﹣6，0），此时由双曲线的性质a2+b2=c2可得a、b的一个方程；再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，可得=，则得a、b的另一个方程．那么只需解a、b的方程组，问题即可解决．

【解答】解：因为抛物线y2=24x的准线方程为x=﹣6，

则由题意知，点F（﹣6，0）是双曲线的左焦点，

所以a2+b2=c2=36，

又双曲线的一条渐近线方程是y=x，

所以，

解得a2=9，b2=27，

所以双曲线的方程为．

故选B．

9.等差数列的前项的和等于前项的和，若，则

（A）3???????????（B）7??????????（C）10??????????（D）4

参考答案：

C

因为，所以，即，于是，可知答案选C.另解：由已知直接求出.

10.方程（k﹣6）x2+ky2=k（k﹣6）表示双曲线，且离心率为，则实数k的值为（）

A．4 B．﹣6或2 C．﹣6 D．2

参考答案：

D

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】将方程转化成+=1，根据双曲线的性质，根据焦点在x轴和y轴，由e==，代入即可求得k的值．

【解答】解：将方程转化成：+=1，

若焦点在x轴上，，即0＜k＜6，

∴a=，c=，

由e===，

解得：k=2，

若焦点在y轴上，即，无解，

综上可知：k=2，

故选：D．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.在中，则?????．

参考答案：

12.已知直线C1：(t为参数)，C2：(θ为参数)．

?当时，则C1与C2的交点坐标为________.

参考答案：

略

13.(不等式选做题)已知、均为正数，且，则的最大值为??????.

参考答案：

14.已知偶函数在区间上单调递增，且满足，给出下列判断：