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函数的奇偶性及其应用
学习目标
1.借助具体函数,了解奇偶性的概念和几何意义,掌握奇偶性的运算性质和判定方法;
2.掌握应用奇偶性求值和求函数解析式的基本方法,掌握奇偶性和单调性的综合应用.
【备注】
本节重点:奇偶性的性质和判定,应用奇偶性求值、求解析式;
本节难点:奇偶性和单调性的综合应用;
前置知识:函数的概念及其表示,函数的单调性;
后置知识:基本初等函数.
一、奇偶性的定义、性质及判定
1.奇偶性的定义
1
偶函数奇函数
设函数的定义域为,,均有,即关于原
定义域特征
点对称
,都有
定义,都有
等价定义若,则
若,则
图象对称性关于轴对称关于原点对称
示例
特殊性质若,则
单调性在对称区间有相反的单调性在对称区间有相同的单调性
2.用定义法判定、证明奇偶性
定义域关于否
非奇非偶函数
原点对称?
奇函数
是与偶函数
的关系
与非奇非
无上述关系偶函数
3.奇偶性的性质
2
偶函数偶函数偶偶偶偶偶偶
非奇非
偶函数奇函数偶偶奇奇偶
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