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函数的奇偶性及其应用
一、奇偶性的定义、性质及判定
1.奇偶性的定义
偶函数奇函数
设函数的定义域为，，均有，即关于
定义域特征
对称
，都有
定义，都有
等价定义若，则
若，则
图象对称性关于对称关于对称
示例
特殊性质若，则
单调性在对称区间有的单调性在对称区间有的单调性
2.用定义法判定、证明奇偶性
1
定义域关于否
非奇非偶函数
原点对称？
奇函数
是与偶函数
的关系
与非奇非
无上述关系偶函数
3.奇偶性的性质
偶函数偶函数
偶函数奇函数
奇函数偶函数
奇函数奇函数
经典例题
1.下列图象中能表示具有奇偶性的函数的是（）．
A.B.
C.D.
2
2.解答下列各题：
（1）设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）．
A.是偶函数B.是奇函数
C.是偶函数D.是奇函数
（2）设函数，的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是
（）．
A.是偶函数B.是奇函数
C.是奇函数D.是奇函数
巩固练习
3.判断函数奇偶性
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