2025年北京数学中考二轮专项复习精练专题8基础证明题分类训练（4种类型40道）含详解.docx

专题08基础证明题分类训练（4种类型40道）

目录TOC\o1-3\h\u

【题型1平行四边形】 1

【题型2矩形】 4

【题型3菱形】 7

【题型4正方形】 10

【题型1平行四边形】

1．已知BD垂直平分AC

(1)求证：四边形ABDF是平行四边形.

(2)若AF=DF=5，AD=6,求

2．如图,在四边形ABCD中,点E在BC上,AE∥CD,∠ACB=∠DAC,EF⊥AB于点F,EG⊥AC于点G,

????

(1)求证：四边形AECD是平行四边形.

(2)若CD=4,∠B=45°,∠CEG=15°,求AB的长．

3．如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,延长DC到点E,使CE=CD．过点E作EF∥AD交AC的延长线于点F,连接AE,

??

(1)求证：四边形ADFE是平行四边形.

(2)过点E作EG⊥DF于点G,若BD=2,AE=6,求EG的长．

4．如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,延长CB到点E,使BE=BC,连接AE．

(1)求证：四边形AEBD是平行四边形.

(2)连接OE,若tan∠AEB=12,AC=2

5．如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,延长DC到点E,使CE=CD．过点E作EF//AD交AC的延长线于点F,连接AE,

(1)求证：四边形ADFE是平行四边形.

(2)过点E作EG⊥DF于点G,若BD=2,AE=5,求EG的长．

6．如图,在平行四边形ABCD中,AC平分∠BAD,点E为边AD中点,过点E作AC的垂线交AB于点M,交CB延长线于点F．

(1)连接BD,求证：四边形BDEF是平行四边形.

(2)若FB=5,sinF=35

7．如图,在四边形ABCD中,∠ACB=∠CAD=90°,AD=BC,点E在BC延长线上,AE与CD交于点F．

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形.

(2)若AE平分∠BAD,AB=13,cosB=513,求AD

8．如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,且ED=BF,连接AF,CE,AC,EF,且AC与EF相交于点O．

(1)求证：四边形AFCE是平行四边形.

(2)若AC平分∠EAF,AC=6,tan∠DAC=43

9．如图．在△ABC中,AB＝BC,BD平分∠ABC交AC于点D．点E为AB的中点,连接DE,过点E作EF∥BD交CB的延长线于点

(1)求证：四边形DEFB是平行四边形.

(2)当AD＝4,BD＝3时,求CF的长．

10．已知：如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AC⊥BD,垂足为M,过点A作AE⊥AC,交CD的延长线于点E．

(1)求证：四边形ABDE是平行四边形.

(2)若AC=8,sin∠ABD=4

【题型2矩形】

11．如图,四边形ABCD是平行四边形,AE⊥BD于点E,CG⊥BD于点F,FG=CF,连接AG．

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(1)求证：四边形AEFG是矩形.

(2)若∠ABD=30°,AG=2AE=6,求BD的长．

12．如图,矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O,过点D作AC的平行线交BC的延长线于点

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(1)求证：BD=DE.

(2)连接OE,若AB=2,BC=4,求OE的长．

13．如图,在平行四边形ABCD中,连接AC,∠BAC=90°,点M为边AD的中点,连接CM并延长,交BA的延长线于点E,连接DE．

(1)求证：四边形ACDE是矩形.

(2)若BE=10,DE=12,求四边形BCDE的面积．

14．如图,四边形ABCD是平行四边形,过点A作AE⊥BC交BC于点E,点F在BC的延长线上,且CF=BE,连接DF．

(1)求证：四边形AEFD是矩形.

(2)连接AC,若∠ACD=90°,AE=4,CF=2,求EC和AC的长．

15．图,在矩形ABCD中,M为AD的中点,连接MB,MC．

(1)求证：∠ABM=∠DCM.

(2)若∠BMC=70°,求∠ABM的度数．

16．在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,过点C作CE∥BD交AD的延长线于点E．

(1)求证：∠ACD＝∠ECD.

(2)连接OE,若AB＝2,tan∠ACD＝2,求OE的长．

17．如图,在?ABCD中,AC,BD交于点O,且AO=BO．

（1）求证：四边形ABCD是矩形.

（2）∠BDC的平分线DM交BC于点M,当AB=3,tan∠DBC=34

18．如图,矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O，DE//AC交BC的延长线于点E．

（1）求证：∠ADB=∠E.

（2）若AD=4,cos∠ADB=45,求AO

19．在平行四边形ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF＝BE,连接AF,BF．

（1）求证：四边形BFDE是矩形.

（2）若CF＝6