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函数的应用——零点与函数模型
一、选择
1.函数的零点个数为（）．
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】由函数的单调性可知，增函数减函数还是增函数，
显然为上的增函数，
又，
由零点存在定理可知仅在上有一个零点．
故选．
【标注】【知识点】判定函数零点所在区间（存在性定理）；求零点个数问题（不含参）
2.已知函数有三个零点，则实数的取值范围是（）．
A.B.C.D.
，，，，
【答案】B
【解析】由得，
①当时，方程不成立；
②当时，方程等价于，
有三个零点等价于与有三个交点，的图象如下图，
1
由图象可知．
【标注】【知识点】已知零点情况求参数的取值范围
3.已知函数，则关于的方程有个不同实数解的充
要条件是（）．
A.且B.且
C.且D.且
【答案】C
【解析】作函数的图像，具体如下：
（）首先作的图像，图像向右平移一个单位，得到，将所得图像
关于翻折，得到，最后再把下方的图像关于轴翻折，得到
的图像，注意时，．
（）方程有个不同实数解，令，所以
必有两个不同的实根，，且或中必然有一个为（详细解释见注），所以
．故有个不同实数解等价于有个不同实数
解，即或．因为有个实数解，所以必有个实
数解．由图可知，综上可知，且．
故选．
2
【标注】【知识点】充要条件与函数结合
4.函数的零点所在的区间为（）．
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】∵在上是增函数，
，，
∴，根据零点存在性定理，可得函数的零点所在区间
为．
故选．
【标注】【知识点】判定函数零点所在区间（存在性定
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