高一数学培优基本不等式题-题集（教师版）.pdf

基本不等式

一、填空

1.已知，，且满足，则的最小值为．

【答案】

【解析】∵，

∴，

∴

，

当且仅当即时取等号，

即的最小值为．

【标注】【知识点】倒数和形式；利用基本不等式求最值；基本不等式的概念

2.若，则函数的最小值是，取到最小值时，．

【答案】;

【解析】由均值不等式，，

取等条件为．

【标注】【知识点】基本不等式的概念

3.正数，满足，则的最小值为．

【答案】

【解析】∵正数，满足，

∴．

当且仅当，即，时，取最小值．

1

故答案为．

【标注】【知识点】基本不等式的概念

4.若实数满足，则的最大值是．

【答案】

【解析】∵，

，

即，

∴，

∴，

∴．

【标注】【知识点】基本不等式的概念

5.正数、满足，则的取值范围是．

【答案】

【解析】∵，，

∴

∴或（空集）

∴．

【标注】【知识点】基本不等式的概念

6.若直线（，）过点，则的最小值为．

【答案】

【解析】点在线上所以代入直线满足方程，（，），

∴，

当且仅当两项相等的时候取等号．所以最小值为．

2

【标注】【知识点】倒数和形式

7.已知正数，，满足，则的最大值为．

【答案】

【解析】由得

，

∴，

∴，

∴，当且仅当时取等，

故答案为．

【标注】【知识点】二元不等式链