四川省绵阳中学2024-2025学年高一上学期期末模拟测试数学试卷（含解析）.docx

绵阳中学高2024级高一上期期末模拟测试数学试题

第I卷（选择题）

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

解析：因为或，

，

所以或，

故选：D.

2.下列函数中，与函数相等的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

解析：的定义域为R，

对于A，，定义域为R，与不是相等函数，故A错误；

对于B，，定义域为R，与是相等函数，故B正确；

对于C，，定义域为，与不是相等函数，故C错误；

对于D，的定义域为，与不是相等函数，故D错误.

故选：B.

3.已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的半径为（）

A.6 B. C.3 D.

【答案】A

解析：设扇形的圆心角大小为，半径为r，，

由题意得：扇形的面积为，可得，解得．

故选：A

4.若幂函数的图象过点，则的定义域是（）

A. B. C. D.

【答案】B

解析：设幂函数，由.

所以.

由，所以所求函数定义域为：.

故选：B

5.已知，且，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

解析：因为，则，

又，所以，

所以.

所以.

故选：D

6.美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为的形式．已知描述的是一种植物的高度随着时间（单位：年）变化的规律．若刚栽种时该植物的高为1米，经过一年，该植物的高为1.5米，要让该植物的高度超过2.8米，至少需要（）年．

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】C

解析：依题意可得，则，解得，

∴，

因为在定义域上单调递减，且，又在上单调递减，

所以在上单调递增，而，，

即，

∴该植物的高度超过，至少需要年.

故选：C.

7.已知，且，则的最小值是（）

A. B.5 C. D.7

【答案】D

解析：，，可得，

，

当且仅当，即时，等号成立，

所以的最小值为7.

故选：D.

8.已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

解析：在同一直角坐标系中，分别作出函数的图象如图：

因无解；由解得；

由解得，由解得或.

结合图象，要使函数的值域为，需使.

故选：A.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题是真命题的是（）

A.

B.“”是“”成立的充分不必要条件

C.命题“”的否定是“”

D.若，则

【答案】BCD

解析：对A：，故A错误；

对B：由“”可得“”，但“”得不到“”，所以“”是“”成立的充分不必要条件，故B正确；

对C：存在量词命题“”的否定时全称量词命题“”，故C正确；

对D：由可得，，且，

所以，即，故D正确.

故选：BCD.

10.若函数，定义域为，下列结论正确的是（）

A.的图象关于轴对称

B.，使

C.在和上单调递减

D.的值域为

【答案】AC

解析：对于A，，定义域，关于原点对称，

，

所以为偶函数，关于轴对称，故A正确；

对于B，，则，

即，解得，与定义域矛盾，

所以不存在，使，故B错误；

对于C，，

因为当和，单调递增，

所以单调递减，即单调递减，故C正确；

对于D，由选项C可知，，

因为且，则且，

所以且，即且，

所以的值域为，故D错误，

故选：AC.

11.设函数，已知在上有且仅有个零点，则以下结论中正确的是（）

A.在上有且仅有3个最大值点

B.在上有且仅有2个最小值点

C.在上单调递增

D.的取值范围是

【答案】ACD

解析：设，由，可得，作出的图象如图，要使在上有且仅有5个零点，

须使，解得：，故D项正确；

对于A项，由图可知时，，在此区间上函数有且仅有3个最大值点，故A项正确；

对于B项，由图可知时，，在此区间上，函数的最小值点可能有2个或3个，故B项错误；

对于C项，当时，，由上分析知，

则，即，

而此时单调递增，故在上单调递增，故C项正确.

故选：ACD．

第II卷（非选择题）

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案直接填在答题卷中的横线上.

12.__________.

【答案】

解析：，

故答案为：

13.已知函数，则使得不等式成立的的取值集合为__________.

【答案】

解析：因为函数的定义域为，

且，所以函数为偶函数；

当时，，因为当时，为增函数，为减函数，

所以在上为增函数，在上为减函数.

所以，

所以.