高一数学培优幂函数与对勾函数-讲义（学生版）.pdf

幂函数与对勾函数

一、幂函数

1.幂函数的定义

一般地，函数

叫做幂函数，其中是自变量，是常数.

注意：幂函数的构成条件：

①系数为

②底数是自变量

③指数为常数．

满足这三个条件，方为幂函数，否则不是，如，，都不是幂函数．

注意：幂函数的定义域取决于指数，须使得指数幂的运算有意义．

经典例题

1.若函数是幂函数，则实数（）．

A.B.C.D.

巩固练习

2.函数，当取时是反比例函数；当取时是幂函数．

3.已知函数是幂函数，且函数过点，则（）．

A.B.C.D.

2.幂函数的图象与性质

1.几个常见幂函数

1

函数

定义域

图象

奇偶性

单调减区间

单调性

单调增区间

值域

定点

2.为正数时的图象和性质

当时的图象见下图：

时：

2

①图象都通过点，；

②在第一象限内，函数值随的增大而增大，即在上是；

③当时，函数在第一象限的图象是的；

④当时，函数在第一象限的图象是的．

3.为负数时的图象和性质

当时的图象见下图：

时：

①图象都通过点；

②在第一象限内，函数值随的增大而减小，即在上是；

③在第一象限内，图象向上与轴无限地接近，向右与轴无限地接近．

4.幂函数的其他常用性质

（1）任何幂函数的图象与坐标轴至多只有交点；

（2）任何幂函数图象都不经过第象限；

（3）任何两个幂函数的图象最多有交点；

（4）越大，函数在右侧部分的图象（指大）．

经典例题

4.若幂函数的函数图象经过原点，则．

5.幂函数，当时为减函数，则实数的值为（）．

A.B.

C.或