高一数学培优三角函数的图象与性质-题集（教师版）.pdf

三角函数的图象与性质

一、填空

1.函数的定义域为，．

【答案】

【解析】

对于函数，又，求得，

可得它的定义域为，，

故答案为：．

【标注】【素养】数学运算

【知识点】正切函数的图象和性质；求具体函数（包括复合函数）的定义域

2.已知函数的最大值是，其图象经过点，则

．

【答案】

【解析】由函数，的最大值是，

∴；

又其图象经过点，

∴，

∴，或，；

∴，或，；

又，

∴；

∴；

∴

故答案为：．

1

【标注】【知识点】已知正弦型函数性质求解析式

3.函数的单调递增区间是．

【答案】

，

【解析】单调递增区间为，时，即

，．

【标注】【知识点】单调性；正切型三角函数的图象与性质；正切函数的图象和性质

4.已知，，且在区间上有最小值，无最大

值，则．

【答案】

【解析】方法一：如图，

∵，且，在区间上有最小值，无最大

值，

∴在处取得最小值，

∴，

∴，

∵，

∴当时，；

当时，，此时在区间内已存在最大值，故．

故答案为：．

方法二：由函数在区间有最小值，无最大值，且，可得

，

即，①

∵，∴，

2

∴，，

或，，

解之得，（舍去）或，，②

又由可得函数的对称轴为，且