高一数学培优三角函数综合-讲义（教师版）.pdf

三角函数综合

一、选填综合

经典例题

1.函数的最大值是．

【备注】类二次法研究三角函数：利用同角三角函数的关系，将待研究的函数转化为以三角函

数为内函数，二次函数为外函数的复合函数．

【答案】

【解析】

，

当，即时，函数取得最大值，且最大值为．

【标注】【知识点】类二次三角函数问题；同角三角函数的基本关系式

2.已知，，则（）．

A.B.C.D.

【备注】齐次化构造与二倍角公式的综合，当然本题也可以用消元的方法，以方程解出正弦、

余弦的可能值．

【答案】C

【解析】

把条件中的式子两边平方，得，

即，

所以，所以，

即，

解得或，

所以．

故选．

1

【标注】【知识点】同角三角函数的基本关系式；二倍角的正弦

3.若在中，，则的形状一定是()

A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形

【备注】利用三角恒等变换判断三角形形状．

【答案】C

【解析】在中，，

，

，

，

，

又，是的内角，

，即，

为等腰三角形，

故选．

【标注】【知识点】利用三角恒等变换判断三角形形状

4.已知函数，则的增区间．

【备注】一拆（用和差角公式拆出括号内角），二”降“（二倍角公式降幂），三并（用辅助

角公式得到正弦型函数）．

【答案】

【解析】

，

．

令

故答案为：．

【标注】【知识点】二倍角的正弦；二倍角的余弦；两角和与差的正弦；正弦函数的图象和性质

5.已知函数．有下列四个结论：

2

①函数的值域为；

②函数的最小正周期为；

③函数在上单调递增；

④函数的图像的一条对称轴为．

其中正确的结论是（