第10课时　角的比较与运算(2).pptx

第六章几何图形初步第10课时角的比较与运算(2)综合提升基础巩固随堂测课堂讲练课标要求理解角平分线的概念；会计算角的和、差.

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角的平分线的概念如图1，从一个角(∠AOC)的顶点(O)出发，把这个角分成两个相等的角的射线(OB)，叫作这个角(∠AOC)的平分线．这时，∠AOB＝∠BOC＝________∠AOC，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝________∠AOB＝________∠BOC.类似地，还有角的三等分线等．图122

例1已知OB是∠AOC内的一条射线，下列条件中不能确定OB是∠AOC的平分线的是()A.∠AOB＝∠BOCB.∠AOC＝2∠AOBC.∠AOB＋∠COB＝∠AOCD.∠BOC＝∠AOCC

训练1.如图，射线OC，OD是∠AOB的三等分线．若∠AOB＝60°，则∠AOD的度数是________．训练1题图40°

与角的平分线有关的运算例2如图，∠AOB＝168°，OC平分∠AOB.求∠AOC，∠BOC的度数．例2题图解：因为OC平分∠AOB，∠AOB＝168°，

训练2.如图，∠AOC＝29°43′，OC平分∠AOB.求∠BOC，∠AOB的度数．训练2题图解：因为OC平分∠AOB，∠AOC＝29°43′，所以∠BOC＝∠AOC＝29°43′，∠AOB＝2∠AOC＝2×29°43′＝59°26′.

例3如图，∠ABC＝60°，∠ABD＝145°，BE平分∠ABC，求∠DBE的度数．例3题图解：因为∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，因为∠ABD＝145°，所以∠DBE＝∠ABD－∠ABE＝115°.

训练3.如图，∠AOB＝120°，OC平分∠AOB.若∠COD＝25°，求∠BOD的度数．训练3题图解：因为∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，因为∠COD＝25°，所以∠BOD＝∠BOC－∠COD＝60°－25°＝35°.

例4如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC.若∠COD＝25°，求∠AOB的度数．例4题图解：因为OC平分∠AOB，所以∠AOB＝2∠AOC.又因为OD平分∠AOC，所以∠AOC＝2∠COD.所以∠AOB＝4∠COD＝4×25°＝100°.

训练4.如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线．若∠BOD＝80°，∠AOD＝40°，求∠COE的度数．训练4题图解：因为OC是∠AOD的平分线，∠AOD＝40°，因为OE是∠BOD的平分线，∠BOD＝80°，所以∠COE＝∠COD＋∠DOE＝60°.

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1．如图，若∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE，则下列结论错误的是()A．AD是∠BAC的平分线B．CE是∠ACD的平分线C．∠BCE＝∠ACBD．CE是∠ABC的平分线第1题图D

2．如图，点A，O，B在同一条直线上，OD平分∠AOC，∠BOC＝20°，则∠DOB＝________°.第2题图100

3．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC内靠近射线OA的三等分线．若∠AOB＝72°，则∠COD的度数为________．第3题图24°

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4．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，使点A落到A′处，点C落到C′处，且点B，C′，A′恰好在同一条直线上．BD，BE均为折痕．若∠ABE＝30°，则∠DBC的度数为________．第4题图60°

5.如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，且射线OA，OB位于直线CE的两侧，射线OB平分∠COD.(1)当∠AOC＝60°时，求∠DOE的度数；解：(1)因为∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝90°－60°＝30°.因为OB平分∠COD，所以∠COD＝2∠BOC＝2×30°＝60°.因为∠COD＋∠DOE＝180°，所以∠DOE＝180°－∠COD＝180°－60°＝120°.第5题图

(2)试猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由．第5题图解:(2)∠DOE＝2∠AOC.理由如下：因为∠AOB＝90°，所以∠BOC＝90°－∠AOC.因为OB平分∠COD，所以∠COD＝2∠BOC＝2×(90°－∠AOC)＝180°－2∠AOC.因为∠COD＋∠DOE＝180°，所以∠DOE＝180°－∠COD＝180°－(180°－2∠AOC)＝2∠AOC.

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1．如图，OC是∠AOB的平分线，∠AOB＝48°，则∠BOC的度数为()?A．20°B．22°C．24°D．26°第1题图C

2.如图，BD平分∠ABC，∠ABE∶∠CBE