福建省漳州市龙海海澄中学高一数学理月考试卷含解析.docxVIP

福建省漳州市龙海海澄中学高一数学理月考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.过棱长为的正方体的三个顶点截下一个底面是等边三角形的棱锥，这个棱锥的表面积是（???）

??????A．；?????B．；?????????C．；????????D．．

参考答案：

B

略

2.已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（）

A.－6 B.－3 C.－4 D.－2

参考答案：

A

【分析】

建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用向量坐标运算和平面向量的数量积的运算，求得最小值，即可求解.

【详解】由题意，以中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，

则，

设，则，

所以

，

所以当时，取得最小值为，

故选A.

【点睛】

本题主要考查了平面向量数量积的应用问题，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

3.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则a2=（??）

? A．-4??? B．-6??? C．-8??? D．-10

参考答案：

B

略

4.若，是夹角为60°的两个单位向量，则与的夹角为（???）

A.30° B.60° C.90° D.120°

参考答案：

A

【分析】

根据条件可求出，，从而可求出，这样即可求出，根据向量夹角的范围即可求出夹角．

【详解】由题得；

，

，

所以；

；

又；

的夹角为．

故选：．

【点睛】考查向量数量积的运算及计算公式，向量长度的求法，向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围．

5.点（1，1）在圆的内部，则实数的取值范围是（???）

A．??B.???C.??D.

参考答案：

A

略

6.已知函数f（x），其中a＞0，且a≠1，若f（x）在R上单调，则a的取值范围是（）

A．（0，] B．[，1） C．（0，] D．[，1）

参考答案：

B

【考点】函数的单调性及单调区间．

【分析】根据f（x）在R上单调，可知a＜1，那么﹣4a＜0，且满足（ax﹣2a）max≤（﹣4ax+a）min可得a的取值范围．

【解答】解：函数f（x），其中a＞0，且a≠1，

f（x）在R上单调，观察选项，可知：y=ax﹣2a是减函数，则a＜1．

∴y=﹣4ax+a也是减函数，则﹣4a＜0，即a＞0．

且满足（ax﹣2a）max≤（﹣4ax+a）min，可得：1﹣2a≤a，

解得：．

综上可得：a的取值范围是[，1）．

故选B．

【点评】本题考查了分段函数的单调性的运用．属于基础题．

7.（5分）对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l（）

A． 平行 B． 相交 C． 垂直 D． 互为异面直线

参考答案：

C

考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．

专题： 分类讨论．

分析： 由题意分两种情况判断①l?α；②l?α，再由线线的位置关系的定义判断．

解答： 对于任意的直线l与平面α，分两种情况

①l在平面α内，l与m共面直线，则存在直线m⊥l或m∥l；

②l不在平面α内，且l⊥α，则平面α内任意一条直线都垂直于l；?若l于α不垂直，

则它的射影在平面α内为一条直线，在平面α内必有直线m垂直于它的射影，则m与l垂直；

若l∥α，则存在直线m⊥l．

故选C．

点评： 本题主要考查了线线及线面的位置关系，利用线面关系的定义判断，重点考查了感知能力．

8.已知等差数列…，则使得取得最大值的n值是（??）

（A）15??（B）7????????（C）8和9???????(D)7和8

?

参考答案：

D

略

9.已知直线l1：3x+2y+1=0，l2：x﹣2y﹣5=0，设直线l1，l2的交点为A，则点A到直线的距离为（）

A．1 B．3 C． D．

参考答案：

A

【考点】点到直线的距离公式．

【分析】先求出A坐标，再由点到直线的距离公式能求出结果．

【解答】解：联立，得，∴A（1，﹣2），

∴点A到直线的距离为d==1．

故选：A．

【点评】本题考查点到直线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．

10.下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是()

A．3???????????????????????????????B．2

C．1???????????????????????????????D．0

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.设实数x，