湖南省岳阳市岳阳县第一中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题 Word版.docxVIP

2024年高一上学期数学月考试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

1.集合或，，若（R为实数集），则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

2.若，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知为正实数，且满足，则的最小值为（）

A. B. C.8 D.6

4.若函数，则值为（）

A.1 B. C. D.

5.生物丰富度指数是河流水质的一个评价指标，其中分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由提高到，则（）

A. B.

C. D.

6.已知，则（）

A.1 B. C.2 D.3

7.荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把看作是每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是，一年后是若“进步”的值

是“退步”的值的100倍，大约经过参考数据：，（）天．

A.200天 B.210天 C.220天 D.230天

8.已知，函数在区间上的最大值是5，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、多选题（共20分）

9.下列函数中，与函数不是同一个函数的是（）

A. B. C. D.

10.以下说法正确的有（）

A.设，则

B.函数的图象与函数的图象关于直线对称

C.若是偶函数，则

D.函数在区间上的图象是一段连续曲线，如果，则函数在上没有零点

11.已知定义在上的奇函数满足，若，则（）

A.4为的一个周期 B.的图象关于直线对称

C. D.

12.已知x，y均为正实数，且，则下列结论正确是（）

A. B. C. D.

三、填空题（共20分）

13.若函数在区间上存在零点，则常数a的取值范围为_________．

14.已知函数（且）在区间上单调递增，则a的取值范围是______．

15.已知命题：“”为真命题，则取值范围是______．

16.已知函数，对任意的，恒成立，则的取值范围为______．

四、解答题（共70分）

17.计算下列各值：

（1）；

（2）.

18.已知函数．

（1）若函数值域为，求a的取值范围；

（2）是否存在，使在上单调递增，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．

19.已知.

（1）求的值；

（2）求的值.

20.第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬奥会于2022年2月4日开幕.冬奥会吉祥物“冰墩墩”早在2019年9月就正式亮相，到如今已是“一墩难求”，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办.某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元.每生产x万盒，需投入成本h（x）万元，当产量小于或等于50万盒时；当产量大于50万盒时，若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完.（利润=销售总价-成本总价，销售总价=销售单价×销售量，成本总价=固定成本+生产中投入成本）

（1）求“冰墩墩”玩具手办销售利润y（万元）关于产量x（万盒）函数关系式；

（2）当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获得利润最大，最大利润为多少万元.

21.设矩形的周长为，其中.如图所示，为边上一动点，把四边形沿折叠，使得与交于点.设，.

（1）若，将表示成的函数，并求定义域；

（2）在（1）条件下，判断并证明的单调性；

（3）求面积的最大值.

22.已知函数.

（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明；

（3）解关于的不等式.