（学生版） 第05讲 相似三角形（三）.pdf

第5讲相似三角形（三）

模块一斜“A”和斜“8”模型

1、斜“A”模型

如图为斜“A”字型基本图形．

当AEDB时，△ABC∽△AED

AEADDE

则有．

ABACBC

※AEACADAB．

如图所示，当E点与C点重合时，为其常见的

一个变形．

当ACDB时，△ABC∽△ACD

ACADCD

则有．

ABACBC

※．

ACADAB

如图所示，当E点在AC的延长线上时，为另

一个常见的变形．

当AEDB时，△ABC∽△AED

AEADDE

则有．

ABACBC

※AEACADAB．

2、斜“8”模型

如图为斜“8”字型基本图形．

当AD时，△AOB∽△DOC

AOBOAB

则有．

DOCOCD

※AOOCBOOD．

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模块二：射影定理

在中，BAC，ADBC于．

Rt△ABCD

射影定理：（1）；

ADBDCD

（2）；

ABBDBC

（3）．

ACCDCB

注意：（1）射影定理可以直接用，是用△ABD∽△CAD∽△CBA来证明的．

（2）射影图形中，另外有下面的关系．

BCADCBAD

①角的相等关系：，．

②同一三角形中三边的平方关系：



ABADBD、ACADCD、BCABAC．

模块一斜“A”和斜“8”模型

例1

（1）如图1-1，CE，AC，BC，AE，则AD________．

ABCAEDAEBC

（2）如图1-2，点D、E分别在AB、AC上，且，若DE，，，

则AB的长为________．

（3）如图1-3，ABCACD，若DC，BC，BD，则AC的长为________．

图1-1图1-2图1-3

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