专题01 相交线与平行线四大压轴模型（原卷版）.docxVIP

专题01相交线与平行线四大压轴模型

目录

TOC\o1-3\h\z\u解题知识必备 1

压轴题型讲练 1

类型一、猪脚模型 2

类型二、铅笔模型 7

类型三、臭脚模型 14

类型四、骨折模型 23

压轴能力测评（13题） 31

类型一、铅笔模型

【典例1】（23-24七年级下·江苏宿迁·阶段练习）（1）如图①，MA1∥N

如图②，MA1∥N

（2）如图③，MA1∥N

（3）利用上述结论解决问题：如图④，AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，

【变式1-1】（22-23七年级下·广东江门·阶段练习）（1）如图1，AB∥CD，求

解：过点E作EF∥

∵EF

∴∠A+∠AEF

又∵AB

∴_______∥_______（平行关系的传递性），

∴∠CEF

∴∠A

即∠A+∠

（2）根据上述解题及作辅助线的方法，在图2中，AB∥EF，则∠

（3）根据（1）和（2）的规律，图3中AB∥GF，猜想：∠

（4）如图4，AB∥CD，在B，D两点的同一侧有M1，M2，M3

【变式1-2】（22-23七年级下·甘肃庆阳·期中）（1）问题发现：如图①，直线AB∥CD，E是AB与CD之间的一点，连接BE，CE，可以发现

请把下面的证明过程补充完整：

证明：过点E作EF∥

∵AB∥CD

∴EF∥CD(

∴∠C=∠CEF(

∵EF

∴∠B=(

∵∠CEF

∴∠B

（2）拓展探究：如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，进一步探究发现：∠B，∠C，∠BEC之间的关系是

（3）解决问题：如图③，AB∥DC，∠C=120°，

类型二、猪脚模型

【典例2】（2024七年级上·全国·专题练习）（1）如图①，AB∥CD，试问∠2与

（2）如图②，AB∥CD，试问∠2+∠4与

（3）如图③，AB∥CD，试问∠2+∠4+∠6与

【变式2-1】（23-24七年级下·吉林·期末）（1）【感知】如图①，AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上，点P为AB,

小明想到以下的方法，请你帮忙完成推理过程．

证明：如图①，过点P作PQ∥

∵AB∥CD

∴CD∥PQ

∴∠1=∠AEP,∠2=∠PFC

∴∠1+∠2=∠AEP

∴∠

（2）【应用】小明同学进行了更进一步的思考：利用【感知】中的结论进行证明如图②，直线a∥b，点A,C在直线a上，点B,D在直线b上，直线CE,BE分别平分

【变式2-2】（23-24七年级下·云南昆明·期末）问题情境：如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一个动点P，满足0°∠EPF180°．求∠AEP

思路点拨：由于点P是平行线AB，CD之间一动点，因此需对点P的位置进行分类讨论，过点P作AB的平行线，通过平行线的性质推出∠AEP，∠EPF，

(1)问题解决：如图1，当点P在EF的左侧时，写出∠AEP，∠EPF，∠PFC满足的数量关系_____；如图2，当点P在EF的右侧时，写出∠AEP，∠EPF

(2)问题迁移：如图3，QE、QF分别平分∠PEB和∠PFD，且点P在

①若∠EPF=80°，则∠EQF

②猜想∠EPF与∠

(3)问题拓展：如图4，若∠BEQ与∠DFQ的角平分线交于点Q1，∠BEQ1与∠DFQ1的角平分线交于点Q2，

【变式2-3】（23-24七年级下·湖北咸宁·阶段练习）如图1，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD、GE之间的一点，∠HAB

(1)求证：AD∥

(2)如图2，作∠BCF=∠BCG，CF与∠BAH的角平分线交于点F．若

(3)如图3，CR平分∠BCG，BN平分∠ABC，BM∥CR，请直接写出

类型三、臭脚模型

【典例3】（23-24七年级下·全国·期末）直线AB∥CD，P为直线AB上方一点，连接

(1)如图1，若∠A=100°，

(2)如图1，设∠PAB=α，∠CDP=

(3)如图2，N为∠PAB内部一点，∠BAN=3∠PAN，连接CN，若

【变式3-1】（22-23八年级上·北京·期末）如图，已知直线AB∥CD，M，N分别是直线AB，

(1)在图1中，判断∠BME，∠MEN和

(2)在图2中，请你直接写出∠BME，∠MEN和

(3)在图3中，MB平分∠EMF，NE平分∠DNF，且∠F

【变式3-2】（23-24七年级下·云南昆明·阶段练习）已知AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，点Q为射线

(1)如图1，若∠A=22°,∠C=35°

(2)如图2，当点Q在线段EF的延长线上时，关于∠A、∠C和∠AQC的三个结论：∠

(3)如图3，AH平分∠QAB，CH交AH于点H

①若CH平分∠QCD，求∠AQC和

②若∠QCH:∠DCH=1:3,