专题02 实数突破核心考点 （解析版）.pdf

专题02实数突破核心考点

【聚焦考点+题型导航

考点一无理数的概念考点二实数的分类

考点三求一个数的算术平方根、平方根、立方根考点四利用平方根、立方根解这个方程

考点五无理数整数与小数部分的有关计算考点六实数比较大小

考点九新定义下的实数运算考点十与实数运算相关的规律题

考点十一二次根式有意义的条件考点十二最简二次根式的判断

考点十三已知最简二次根式或同类二次根式求参数考点十四二次根式的混合运算

考点十五已知字母的值，化简求值考点十六二次根式分母有理化

【知识梳理+解题方法

一实数基本概念

1．算术平方根

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．

注意：①非负数a的算术平方根表示为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．

②规定：0的算术平方根是0.

2．平方根

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一般地，如果一个数x的平方等于a，即xa，那么这个数x叫做a的平方根．

注意：①正数a的平方根记作a，读作“正、负根号a”．

②一个正数有两个平方根，且互为相反数；的平方根是；负数没有平方根.

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3．立方根

一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．

3

一个数a的立方根用符号表示为a．

注意：正数的立方根为正数；负数的立方根为负数；的立方根为．

00

4．两个重要公式

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①aa；②aa.

5．实数有关概念

无理数：无限不循环小数统称为无理数．

实数：有理数和无理数统称为实数．

6．实数与数轴

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每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．即实数和数轴

上的点一一对应．

二实数估算及比较大小

1．估算

①开平方法：a2xb2axb（x…0,ab）；

3a33x3b3a3xbab

②开立方法：（）.

2．比较大小

①平方（立方）②估算法

注意：

还有其他比较实数大小的方法，如数形结合法（数轴上右边的实数始终比左边的大），作差法，作商法等．

三二次根式

1.二次根式的定义

a

一般地，式子a（a…0）叫做二次根式，“”叫做被开方数．

2.二次根式有意义的条件

（1）有意义：由二次根式的定义可知，当a…0时，a有意义．

（2）无意义：因为负数没有算术平方根，所以当a0时，a没有意义．

3.二次根式的性质

（1）二次根式a（a…0）的非负性

a

a（a…0）表示的算术平方根，也就是说，a（a…0）是一个非负数，即a…0（a…0）．

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