第1讲 探索勾股定理与一定是直角三角形吗（教师版含解析）.pdf

第1讲探索勾股定理与一定是直角三角形吗

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1.掌握勾股定理的作用：

(1)已知直角三角形的两边求第三边。

(2)已知直角三角形的一边，求另外两边的关系。

2.根据情境或条件构造出直角三角形，从而利用勾股定理解决实际问题，充分体现数学学以至用的特点。

3.会用勾股定理逆定理判定三角形是不是直角三角形.

4.理解勾股数的概念，并能准确判断一组数是不是勾股数

知识精讲

知识点01勾股定理

c

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为，那

么a2b2c2.

要点诠释：(1)勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系.

（2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就

将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目.

22222222

(3)理解勾股定理的一些变式：acb，bca，cab2ab.

【知识拓展1】勾股定理的简单应用

1△ABCACB90°ACABSSS2S

例．如图，中，∠＝，分别以、为边向外作正方形，面积分别为，，若＝，

1212

5BC2_____

＝，则＝．

3

【答案】

ACB=90°

【详解】解：∵∠，

∴AC2BC2AB2，

∴SBC2S，

12

∴BC2S2S1=5-2=3，

3

故答案为：．

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知识点02勾股定理的证明

方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图(1)所示的正方形.

图(1)中，所以.

方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图(2)所示的正方形.

图(2)中，所以.

方法三：如图(3)所示，将两个直角三角形拼成直角梯形.

，所以.

2

【知识拓展】勾股定理的证明

2(3)“

例．三国时代东吴数学家赵爽字君卿，约公元世纪在《勾股圆方图注》一书中用割补的方法构造了弦

”(12a,bc

图如图，并给出了勾股定理的证明．已知，图中涂色部分是直角边长为，斜边长为4个直角

三角形，请根据图2利用割补的方法验证勾股定理．

=c+2a,b=b(a+b)

【分析】根据总面积以为边的正方形的面积个直角边长为的三角形的面积以为上底、为

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