4.5 垂线 课件-湘教版数学七下2024.pptxVIP

4.5垂线第四章平面内的两条直线

逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2垂线与斜线垂线的性质垂线的画法及基本事实垂线段及点到直线的距离

知1－讲感悟新知知识点垂线与斜线11.垂线：在同一平面内的两条直线相交所成的四个角中，若有一个角是直角（此时可知其余三个角也是直角），则称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足，垂直用符号“⊥”表示.

知1－讲感悟新知如图4.5-1，直线AB与CD互相垂直(O为垂足)，记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”.

感悟新知知1－讲特别提醒垂直和垂线是两个不同的概念，垂直是两条直线的位置关系，是相交的一种特殊情况，特殊在夹角为直角，而垂线是一条直线.

感悟新知2.推理格式：如图4.5－1，因为∠AOC=90°(已知)，所以AB⊥CD(垂直的定义).反过来：因为AB⊥CD(已知)，所以∠AOC=90°(垂直的定义).知1－讲

感悟新知3.斜线：若两条直线相交所成的四个角中没有直角，则称其中一条直线为另一条直线的斜线.如图4.5-2，直线CD是AB的斜线，同样，直线AB也是CD的斜线.知1－讲

知1－练感悟新知[中考·雅安]如图4.5-3，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB于O，若∠1=35°，则∠2的度数是()A.55°B.45°C.35°D.30°例1考向：利用垂直的定义解决问题题型1利用垂直的定义求角的度数

知1－练感悟新知解法提醒两条直线互相垂直，所夹的四个角都等于90°，为求角的度数提供了四个已知角的度数，为从未知角向已知角的转化创造了条件.

知1－练感悟新知解：因为OE⊥AB，所以∠AOE=90°.所以∠AOC=∠AOE-∠1=90°-35°=55°.所以∠2=∠AOC=55°.解题秘方：利用垂直的定义及对顶角的性质将要求的角向已知角转化.答案：A

知1－练感悟新知将一张长方形纸片按如图4.5－4所示的方式折叠，EF，EG为折痕，判断EF与EG的位置关系.例2

知1－练感悟新知解：因为△A′EF是由△AEF折叠得到的，四边形B′EGC′是由四边形BEGC折叠得到的，所以∠AEF=∠A′EF，∠BEG=∠B′EG.解题秘方：利用折叠的性质求出两线的夹角，根据夹角是90°判断两线的位置关系.

知1－练感悟新知?

知1－练感悟新知知识储备折叠后，点A与点A，点B与点B，点C与点C重合，所以三角形AEF与三角形AEF大小、形状完全相同，四边形BEGC与四边形BEGC大小、形状完全相同，所以∠AEF=∠AEF，∠BEG=∠BEG.

感悟新知知2－讲知识点垂线的性质2垂线的性质：(1)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.表达方式：如图4.5－5，直线a，b，c在同一平面内.因为a⊥b，a⊥c，所以b∥c.

知2－讲感悟新知特别解读1.三条直线“在同一平面内”是前提，丢掉这个前提，结论不一定成立.2.本结论可看成是平行线判定方法1，2，3的推论，因为它可由判定方法1，2，3得到.

感悟新知知2－讲(2)在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条.表达方式：如图4.5－5，直线a，b，c在同一平面内.因为b∥c，a⊥b，所以a⊥c.

感悟新知知2－练如图4.5－6，E是BC上一点，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，∠1=∠2.试说明：DG∥BC.例3考向：利用垂线的性质说明两直线平行

知2－练感悟新知解题秘方：根据垂线的性质及平行线的判定方法，选用合适的判定方法进行说明.

知2－练感悟新知解：因为EF⊥AB，CD⊥AB(已知)，所以EF∥CD(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行).所以∠2=∠3(两直线平行，同位角相等).因为∠1=∠2(已知)，所以∠1=∠3(等量代换).所以DG∥BC(内错角相等，两直线平行).

知2－练感悟新知解法提醒判定两直线平行的方法：方法一：平行线的定义：在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线.方法二：平行线基本事实的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.方法三：同位角相等，两直线平行.

知2－练感悟新知方法四：内错角相等，两直线平行.方法五：同旁内角互补，两直线平行.方法六：在同一平面内，垂直于同