专题1.3 展开与折叠-重难点题型（教师版含解析）.pdfVIP

专题1.3展开与折叠-重难点题型

【北师大版】

【知识点1正方体的表面展开图】

正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同

的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有一种.

正方体展开图口诀：

①一线不过四;田凹应弃之；

②找相对面：相间，“Z”端是对面；

③找邻面：间二，拐角邻面知.

【题型1正方体的表面展开图】

【例1】（2020秋•太原期末）小颖在研究无盖的正方体盒子的展开图时，画出下面4个展开图，其中符合

要求的共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【解题思路】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．

【解答过程】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，第1个、第2个和第3个图形可以拼

成一个无盖正方体；而第4个图形不能折成正方体，故不是正方体的展开图．

∴符合要求的共有3个，

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故选：C．

【变式1-1】（2021春•三元区校级月考）下列图形中，是正方体平面展开图的图形的个数是（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

【解题思路】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

【解答过程】解：第一个图形、第二个图形都是正方体的展开图；

第三个图形：“田”字格，不能折成正方体．

第四个图形：“凹“字格，不能折成正方体．

综上所述，是正方体平面展开图的图形的个数是2个．

故选：C．

【变式1-2】（2021•邢台期中）把如图所示的正方体展开，得到的平面展开图可以是）

A．B．

C．D．

【解题思路】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．

【解答过程】解：把四个选项的展开图折叠，能复原的是B．

故选：B．

【变式1-3】（2020秋•香洲区期末）如图，选项中哪一个图形是如图正方体的展开图（）

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A．B．

C．D．

【解题思路】依据几何体中两个阴影长方形以及一个阴影三角形的位置，即可得出结论．

【解答过程】解：A．折叠后可得到图中的正方体，符合题意；

B．折叠后两个阴影长方形有一个公共点，不合题意；

C．折叠后两个阴影长方形的长边互相平行，不合题意；

D．折叠后阴影长方形与阴影三角形一边完全重合，不合题意；

故选：A．

【题型2正方体展开图的相对面】

【例2】（2021春•郫都区校级期中）病毒无情人有情，2020年初很多最美逆行者不顾自己安危奔赴疫情前

线，我们内心因他们而充满希望．小明同学在一个正方体每个面上分别写一个汉字，组成“全力抗击疫

情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体上，与汉字“力”相对的面上所写汉字为（）

A．共B．同C．疫D．情

【解题思路】根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可．

【解答过程】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，

“全”与“抗”是对面，

“力”与“疫”是对面，

“击”与“情”是对面，

故选：C．

【变式2-1】（2020秋•常州期末）图1是一个小正方体的展开图，小正方体从图2的所示位置依次翻到第1

格，第2格，第3格，这时小正方体朝上一面的字是（）

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