《测量平差概述》课件.pptVIP

**********************测量平差概述测量平差是测量学中一个重要的理论和方法，它在处理测量数据误差方面发挥着至关重要的作用。通过应用数学模型和统计方法，测量平差可以有效地消除测量误差，提高测量结果的精度和可靠性。引言测量的重要性测量是获取地理空间信息的必要手段，为工程建设、资源管理、环境监测等领域提供基础数据支持。测量误差的存在由于仪器精度、操作误差、环境影响等因素，测量结果不可能完全准确，存在误差。测量平差的必要性测量平差方法可以对测量结果进行处理和分析，消除或减小误差的影响，提高测量精度。测量平差的定义消除误差测量平差是一种数学方法，用于消除测量过程中产生的误差，从而提高测量结果的精度。最佳估计通过平差，可以获得观测值和未知参数的最佳估计值，使它们与实际情况更接近。调整数据测量平差过程会对观测值进行调整，使它们相互协调，并符合一定的约束条件。测量平差的目标提高测量精度通过平差计算，消除测量误差，提高测量结果的准确性，使测量结果更接近真实值。保证测量结果一致性多个观测值之间可能存在矛盾，平差可以调整观测值，使其相互协调，从而保证测量结果的整体一致性。优化测量方案平差可以分析测量方案的优缺点，找到最佳的观测布局和测量方法，提高测量效率。预测未知量通过平差计算，可以预测未知的测量量，例如，根据已知点坐标，预测未知点坐标。测量平差的基本理论误差理论测量平差建立在误差理论基础上。误差是不可避免的，需要研究其性质和分布规律。数学模型构建观测值和未知数之间的数学模型，将实际测量问题转化为数学问题。最小二乘法最小二乘法是常用的平差方法，通过最小化误差平方和来求解未知数。统计分析对平差结果进行统计分析，评估精度，验证模型假设。测量平差的一般过程1数据准备收集观测数据，并进行预处理，例如数据整理、剔除明显错误数据等。确保数据的准确性和可靠性。2建立数学模型根据测量任务和观测数据类型，建立相应的数学模型，包括观测方程、约束条件等。3求解未知参数利用最小二乘法原理，通过解算方程组，求解未知参数，例如坐标、角度、距离等。4结果分析对平差结果进行分析，评估平差精度，分析残差分布，检查结果是否合理。5结果应用将平差结果应用于实际工作中，例如绘制地图、进行工程设计、计算面积等。观测值和未知数1观测值观测值指的是在测量过程中获得的实际数值，例如距离、角度、高程等，这些数据都包含一定的误差。2未知数未知数指的是需要通过平差计算得到的参数，例如坐标、方位角、比例因子等，这些参数无法直接测量获得，需要通过平差方法进行推算。3关系观测值和未知数之间存在一定的数学关系，这种关系可以通过观测方程来表示，观测方程是建立平差模型的基础。观测值的权重1观测值的精度不同观测值的精度通常不同，权重反映了观测值的精度。2权重的定义权重是指观测值精度的倒数，精度越高，权重越大。3权重的作用权重用于在平差计算中，根据观测值的精度分配权重，提高平差结果的精度。4权重的确定权重可以通过观测仪器的精度、观测环境、观测方法等因素来确定。最小二乘法原理误差最小化最小二乘法基于误差最小化原则，通过调整未知参数，使得观测值与理论值之间的误差平方和达到最小。该方法广泛应用于测量平差中，能够有效地估计未知参数，提高测量结果的精度。数学表达最小二乘法原理可以用数学公式表达：∑(Vi-Yi)2=min，其中Vi表示观测值，Yi表示理论值。通过求解该公式，可以得到最优的未知参数估计值，使得观测值与理论值之间的误差平方和最小。观测方程和常数方程观测方程观测方程描述了观测值与未知参数之间的数学关系，反映了观测值的误差。常数方程常数方程表示已知量之间的关系，可以用于约束未知参数的解。观测方程和常数方程共同构成平差问题的数学模型，为解算未知参数和评估观测误差提供依据。法方程的建立1误差方程将观测值与未知数联系起来2观测值权重体现观测值精度3矩阵运算求解法方程系数矩阵4法方程线性方程组法方程是测量平差中的核心方程，用于求解未知参数的最优估计值。它反映了观测值与未知参数之间的关系，并考虑了观测值的精度。正规方程的求解矩阵求逆法利用矩阵的逆矩阵求解未知数，适用于系数矩阵为非奇异矩阵的情况。高斯消元法通过消元操作将系数矩阵化为上三角矩阵，然后回代求解未知数。LU分解法将系数矩阵分解为下三角矩阵和上三角矩阵的乘积，然后分别求解线性方程组。迭代法利用迭代公式逐步逼近未知数的解，适用于系数矩阵为对角占优矩阵的情况。未知数的估算最优解通过解正