2025年南开大学高等数学教材答案.pdfVIP

非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮

南开大学高等数学教材答案

第一章：函数与极限

1.函数的概念及表示方法

1.1函数的定义

1.2函数的表示方法

2.极限的概念与性质

2.1极限的定义

2.2极限的性质

3.极限存在准则

3.1保号性

3.2夹逼准则

4.函数的连续性与间断点

4.1函数的连续性

4.2间断点的分类

5.无穷小与无穷大

5.1无穷小的概念

5.2无穷小的性质

乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》

第二章：导数与微分

1.导数的概念与几何意义

1.1导数的定义

1.2导数的几何意义

2.常用函数的导数

2.1幂函数的导数

2.2指数函数的导数

2.3对数函数的导数

2.4三角函数的导数

2.5反三角函数的导数

2.6复合函数的导数

3.导数的运算法则

3.1四则运算法则

3.2引理与推论

4.高阶导数

4.1高阶导数的定义

4.2高阶导数的性质

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。——李白

5.隐函数与参数方程的导数

5.1隐函数的导数

5.2参数方程的导数

第三章：微分中值定理与导数的应用

1.极值与最值

1.1极值的概念

1.2极值的判定条件

2.罗尔中值定理与拉格朗日中值定理

2.1罗尔中值定理

2.2拉格朗日中值定理

3.柯西中值定理与洛必达法则

3.1柯西中值定理

3.2洛必达法则

4.函数图像的性质与曲率

4.1函数图像的对称性与奇偶性

4.2函数的凹凸性与拐点

4.3曲率半径的概念与计算

志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟

5.微分的应用

5.1高阶导数的应用

5.2凸函数与切线问题

以上为南开大学高等数学教材的答案提纲。具体的答案内容请参考

教材中相应的章节与练习题进行学习和练习。祝学