(2025年新版本)人教版七年级数学下册《7.1.2 两条直线垂直》教案.docxVIP

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7.1.2两条直线垂直

第1课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.

2.掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数.

3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.

【过程与方法】

1.经历观察、分析、概括、论述的学习过程，培养学生逻辑思维能力以及推理能力，进一步训练学生的作图能力．

2.通过探索垂线的性质，能解决相关的垂线问题，并能够进行适当的说理．

【情感态度与价值观】

通过创设情境，激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验成功的快乐．

二、课型

新授课

三、课时

第1课时共2课时

四、教学重难点

【教学重点】

使学生掌握垂线等概念，理解垂线的性质．

【教学难点】

用垂线定义判断两条直线是否垂直及垂线的画法．

五、课前准备

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2-3）

观察图片，让学生找出其中相交的直线，并说明其特点。

日常生活里，如例图中的两条直线的关系很常见，询问学生是否还能再举出其他例子

这节课我们将要学习有关这种关系的知识．

（二）探索新知

1.出示课件5-6，探究垂线的定义

教师问：如图，∠AOC的对顶角是哪个角？

学生答：∠AOC的对顶角是∠BOD.

教师问：这两个角的关系怎样？

学生答：相等.

教师问：∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？

学生答：有2个，是∠AOD和∠BOC

教师问：如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD，∠AOD，∠BOC等于多少度？为什么？

教师依次展示学生答案：

学生1答：∠BOD=90°，∠AOD=90°，∠BOC=90°.

学生2答：因为∠BOD是∠AOC的对顶角，根据对顶角相等，所以∠BOD=∠AOC=90°.

学生3答：∠AOD，∠BOC是∠AOC的邻补角，由邻补角互补得出：∠AOD+∠AOC=180°，∠BOC+∠AOC=180°.所以得到：∠AOD=90°，∠BOC=90°.

教师总结：∠BOD=90°，∠AOD=90°，∠BOC=90°.因为∠BOD是∠AOC的对顶角，根据对顶角相等，所以∠BOD=∠AOC=90°,∠AOD，∠BOC是∠AOC的邻补角，由邻补角互补得出：∠AOD+∠AOC=180°，∠BOC+∠AOC=180°.所以得到：∠AOD=90°，∠BOC=90°.

教师问：当∠AOC=90°时，说明AB垂直于CD，在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a，b所成的角α也会发生变化.当∠α=90°时，直线a与b具有什么位置关系？

学生答：当∠α=90°时,a与b垂直.

教师问：当∠α≠90°时，直线a与b具有什么位置关系？

师生一起解答：当α≠90°时,a与b不垂直，叫作斜交.

总结点拨：（出示课件6-7）

斜交

两条直线相交

垂直——垂直是相交的特殊情况

教师问：你能说一下垂直的定义吗？

学生答：两条直线相交，有一个角是直角时，这两条直线垂直。

教师总结点拨：

1.垂直定义（出示课件7）

一般地，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.

例如：如图，a，b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.

教师强调：

从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角.

教师问：如何表示两条直线垂直呢？

学生回答：直线AB垂直于直线CD.

教师总结如下：

2.垂直的表示（出示课件8-9）

用“⊥”和直线字母表示垂直.

例如：如下图，a，b互相垂直,垂足为O，则记作：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足，则记作：a⊥b,垂足为O或a⊥b于点O.

如下左图，记作：MN⊥EF,垂足为O.或者MN⊥EF于点O

如上右图，记作：AB⊥OE，垂足为O.或者AB⊥OE于点O.

教师问：如何书写两直线垂直呢？

学生答：AB⊥CD.

教师总结如下：

3.垂直的书写形式：（出示课件10）

如图，如果直线AB，CD相交于点O，∠AOC=90°（或其他三个角中的一个角等于90°），那么AB⊥CD.

教师问：上面垂直的过程如何推理呢？

学生答：因为∠AOC=90°，所以AB⊥CD.

教师总结如下：

这个推理过程可以写成：

因为∠AOC=90°（已知），所以AB⊥CD（垂直的定义）．

如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，每一个都是直角.这个推理过程可以写成:

因为AB⊥CD（已知），所以∠AOC＝90°（垂直的定义）．

课堂互动（出示课件11-12）

教师问：在