(2025年新版本)人教版七年级数学下册《10.1 二元一次方程组的概念》教案..pdf

10.1二元一次方程组的概念

一、教学目标

【知识与技能】

1.了解二元一次方程（组）及其解的概念.

2.会检验一对数是不是某个二元一次方程（组）的解.

3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程（组）.

【过程与方法】

经历分析实际问题中数量关系的过程，使学生进一步体会方程是

刻画现实世界的数学模型.类比一元一次方程认识二元一次方程、二

元一次方程组，通过自由思考与小组合作交流，培养学生的探究能力.

【情感态度与价值观】

培养学生的发现意识和探究习惯，体会方程组刻画现实数量关系

的优越性和数学的应用价值.

二、课型

新授课

三、课时

1课时

四、教学重难点

【教学重点】

1.掌握二元一次方程、二元一次方程组及其的解的概念.

2.判断一组未知数的值是不是某个二元一次方程、二元一次方程

组的解.

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【教学难点】

引导学生运用“实际问题——数学问题”的建模意识来理解和

探索二元一次方程的解.

五、课前准备

教师：课件.

学生：铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2）

新疆是我国棉花的主要产地之一，近年来，机械化采棉已经成为

新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉

机，1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm2

hm2

棉田的采摘，小型采棉机1h完成1棉田的采摘，那么这个种棉

大户租用了大、小型采棉机各多少台？

教师问：这个问题中有几个未知数，你能用学过的一元一次方程

解决此问题吗？

（二）探索新知

1.出示课件4-8，探究二元一次方程的概念

教师问：说一说这个题目该如何进行解答？

学生答：列方程解答.

教师问：想一想，如果设一个未知数(比如设租用大型采棉机x

台),根据题意该怎样列方程？

师生共同解答：设租用大型采棉机x台，则租用小型采棉机（6-

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x）台，分析如下表：

大型小型合计

采棉机数量/台x（6-x）6

1h采摘面积/hm22x（6-x）8

教师问：根据上表你能列出方程吗？

学生答：2x+（6-x）8.

教师问：思考能不能直接设两个未知数(比如设租用了x台大型

采棉机,y台小型采棉机),让列方程更容易呢？

师生共同分析.

容易发现，问题包含两个必须同时满足的相等关系：

大型采棉机台数+小型采棉机台数总台数,

大型采棉机1h采摘面积+小型大型采棉机1h采摘面积1h采摘

总面积.

教师问：根据这两个相等关系你能列出方程吗？

学生答：由题意得到方程：x+y6，2x+y8.

教师问：观察这两个方程是一元一次方程吗？为什么？

学生答：不是.因为方程中有两个未知数x和y，而一元一次方

程应该只有一个未知数.

教师问：说一说这两个方程有什么共同特点？

学生1答：这两个方程含有两个未知数.

学生2答：方程中含有未知数的项的次数都是1.

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教师提出表扬并总结：含有两个未知数,且含有未知数的式子都

是整式,含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫作二元一次

方程.

教师问：接下来同学们想一想二元一次方程与一元一次方程有什

么相同和不同之处呢？

学生1答：两种方程里含