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河北省沧州市沧衡名校联盟2023-2024学年高三下学期4月模拟考试数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．已知△ABC是边长为4的正三角形，则AB?

A．8 B．83 C．-8 D．

2．已知集合M={a2,3,

A．-1或2 B．1 C．±1 D．2

3．在某市的一次质量检测考试中，学生的数学成绩可认为近似服从正态分布，其正态密度曲线可用函数f(x)=1σ2π

A．600 B．800 C．1200 D．1400

4．已知8名同学参加体能综合测试的成绩分别为46,

A．513 B．1526 C．528

5．已知函数f(x)=1ex

A．cba B．cab C．acb D．bac

6．已知复数z0=6(cos11π6+isin11π6

A．7 B．6 C．43 D．

7．将函数f(x)=cos2x?sin2x的图象向右平移π3个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)

A．π2 B．π3 C．π4

8．已知正六棱锥P?ABCDEF的高为23

A．43π B．4π C．33

二、?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．已知sinα+cosα=m,

A．sin2α=1?m2

C．cos2α=?m2?m2 D．若

10．已知函数f(x)为定义在R上的函数f(x)的导函数，f(?1+x)+f(?1?x)=0，f

A．函数f(x)的图象关于直线x=?1对称

B．函数f(x)的图象关于点

C．f

D．i=1

11．已知点P(?1,0)为抛物线C:y2=2px(p0)的准线与x轴的交点，M

A．若|MN|=10，则MN中点横坐标的最小值为4

B．若M,N,P三点共线，且MF⊥NF

C．若M,F,N三点共线，且MN

D．若M,F,N三点共线，且△OMN的外接圆与C的交点为D（异于,N

三、?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知Sn为数列{an}的前n项和，且a

13．已知F1,F2为椭圆C:y2a2+x2b

14．已知a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边，且3(b?acosC)=csinA，则A=；内角A的平分线交BC

四、?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15．如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1=2

（1）证明：CM⊥A

（2）求直线A1B1

16．在数列{an}中，?n∈

（1）证明：数列{a

（2）若数列{an}是首项为1的等差数列，求实数λ的值及数列{an

17．现有如下定义：在n维空间中两点间的曼哈顿距离为两点(a1,a2

基本事实：①在三维空间中，立方体的顶点坐标可用三维坐标(a1,a2,a3)表示，其中ai∈{0,1}(i=1,2

请根据以上定义和基本事实回答下面问题：

（1）若“n维立方体”的顶点个数为λ，“(n?1)维立方体”的顶点个数为μ，求λ?μ的值；

（2）记随机变量ξ为“n维立方体”中任意两个不同顶点间的曼哈顿距离，求ξ的分布列和数学期望.

18．已知双曲线Γ:x2a2?y2b

（1）求双曲线Γ的方程；

（2）（i）证明：直线l:x0xa

（ii）若直线MN与双曲线Γ相切，C为双曲线Γ的右焦点，且CN⊥CM，试判断点N是否在定直线上，若在定直线上，求出该直线方程；若不在定直线上，请说明理由.

19．已知函数h(x)=

（1）若函数f(x)=?x+1，证明：f(x)h(x)在(1,

（2）若h(x1)=h(x2

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：由△ABC是边长为4的正三角形，

则AB→?BC→=

2．【答案】D

【解析】【解答】解：由M∩N=N，则N?M；

如果a+2=3，则a=1，

而a2=1，则集合M不满足互异性，不符合题意；

当a+2=a2时，则a2-a-2=0，

所以a=2或a=-1；

当a=-1时，a2=1，则集合M不满足互异性，不符合题意；

3．【答案】B

【解析】【解答】解：由f(x)=1σ2πe?(x?78)22σ2，则μ=78；

因为P(78?X?120)=0.42，则

4．【答案】C

【解析】【解答】解：因为8×70%=5.6，所以这8名同学体能综合测试成绩的第70百分位数为75；

从8名同学选出3名同学有C83种选法；

这3名同学中最高的体能综合测试成绩恰好是75的有C52种选法；

所以，根据古典概型计算公式得P=C

5．【答案】C

【解析