江西省三新协同教研共同体2024-2025学年高二上学期12月联考数学试卷（含答案解析）.docx

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江西省三新协同教研共同体2024-2025学年高二上学期12月联考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知抛物线，则抛物线的焦点到准线的距离为（????）

A． B． C． D．

2．已知直线，则直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

3．已知向量，，且在上的投影数量为，则实数的值为（????）

A． B． C．或 D．

4．三名同学每人均从江西井冈山、庐山、三清山和龙虎山四大名山中任选一个旅游，则这四大名山中仅有庐山未被选中的概率为（????）

A． B． C． D．

5．在正方体中，，其中，则直线与平面所成角的大小为（????）

A． B． C． D．

6．已知直线与圆相交于，两点，则的最小值为（????）

A． B． C． D．2

7．已知为坐标原点，点在双曲线上，点，分别在双曲线的两条渐近线上，且，若与的面积之积为，则双曲线的离心率为（????）

A． B．或 C．2 D．2或

8．在等腰直角中，，是所在平面内的一点，满足，则的最小值为（????）

A． B． C．1 D．

二、多选题

9．某单位安排7名员工周一到周日为期一周的值日表，每名员工值日一天且不重复值班，其中甲不排在周一，乙不排在周三，则不同的安排方案种数为（????）

A． B． C． D．

10．已知抛物线的焦点为，为轴上一点，且，线段与抛物线相交于点，，则下列结论正确的有（????）

A．直线的方程为 B．以线段为直径的圆与轴相切

C． D．

11．已知正方体的棱长为2，动点满足，则下列说法正确的是（????）

A．当，时，的最小值为

B．当，时，过点，，的截面面积为

C．当，且时，点的轨迹的长度为

D．当，时，三棱锥的体积为

三、填空题

12．已知是直线的一个方向向量，是平面的一个法向量，若，则．

13．若一个三位数中十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则称这个数为“凸数”，如360，253等都是“凸数”．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的三位数，则在组成的三位数中“凸数”的个数为．（用数字作答）

14．已知椭圆的右焦点为，左、右顶点分别为，，过点且与轴垂直的直线交椭圆于点，若，直线与直线的交点在轴上，则椭圆的离心率为．

四、解答题

15．已知双曲线的中心为坐标原点，焦点，在坐标轴上，离心率为，且过点．

(1)求双曲线的标准方程；

(2)过点A作直线与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为，求的面积．

16．按要求完成下列问题：

(1)从个不同的小球中取出个有种方法，从个不同的小球中取出个有种方法，从个不同的小球中取出个有种方法，试判断与的大小关系，并证明你的结论；

(2)若，求的值．

17．如图1，等腰直角的斜边，为的中点，沿上的高折叠，使得二面角为，如图2，为的中点．

(1)证明：．

(2)求二面角的余弦值．

(3)试问在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由．

18．已知抛物线上一点，过点作圆的两条切线，与抛物线分别交于、两点．

(1)当时，求的面积；

(2)证明：直线过定点．

19．在平面直角坐标系中，定义：为，两点间的“曼哈顿距离”．

(1)已知，，求的取值范围．

(2)我们把到两定点，的“曼哈顿距离”之和为4的点的轨迹记为．

①求轨迹上的动点与直线上的动点的“曼哈顿距离”的最小值．

②若多边形的顶点都在同一个椭圆上，我们将这个椭圆称为该多边形的外接椭圆，轨迹的外接椭圆为．若，，，这四个点均在椭圆上，直线过椭圆的右焦点，且满足，求四边形面积的最大值．

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《江西省三新协同教研共同体2024-2025学年高二上学期12月联考数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

C

D

C

B

A

ABD

BC

题号

11

答案

BD

1．C

【分析】将抛物线方程化为标准方程即可得解.

【详解】抛物线的标准方程为，

则抛物线的焦点到准线的距离为.

故选：C

2．A

【分析】由直线方程得直线斜率，由斜率得倾斜角．

【详解】由直线可知斜率，

所以直线的倾斜角为，

故选：A．

3．B

【分析】根据题意，由投影数量的定义代入计