安徽省A10联盟2025届高三上学期12月质检考试数学试题（含答案解析）.docx

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安徽省A10联盟2025届高三上学期12月质检考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则元素个数为（???）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．已知复数满足，则（???）

A．2 B．5 C． D．

3．设等差数列的前项和为，若，则（???）

A． B． C． D．

4．已知圆柱和圆锥的底面半径及高均相等，且圆锥侧面展开图为一个半圆，则该圆柱和圆锥的侧面积的比值为（???）

A．2 B． C．3 D．

5．已知，则（???）

A． B．7 C． D．

6．已知，若正实数满足，则的最小值是（???）

A． B． C．2 D．4

7．已知函数的一条对称轴为，一个对称中心为点，且在内仅有3个零点，则的值为（???）

A．7 B．6 C．5 D．4

8．已知可导函数的定义域为是的导函数，且均为奇函数，，则（???）

A． B． C．0 D．1

二、多选题

9．已知是数列的前项和，，则下列结论正确的是（????）

A．数列是等差数列 B．数列是递增数列

C． D．

10．设函数，则（???）

A．当时，的图象关于点对称

B．当时，方程有个实根

C．当时，是的极大值点

D．存在实数，恒成立

11．已知圆，点在直线上，过作圆的两条切线（为切点），则下列结论正确的是（???）

A．的最小值为

B．当轴时，四边形的面积为

C．原点到直线距离的最大值为

D．的外接圆恒过两个定点

三、填空题

12．若向量、满足，，，则．

13．设双曲线的左、右焦点分别为是上一点，且．若的面积为16，则的离心率为．

14．若直线上一点可以作曲线的两条切线，则点纵坐标的取值范围为．

四、解答题

15．已知中，角所对的边分别为，且．

(1)若，求的值；

(2)记的面积为，当取得最小值时，求的值．

16．已知函数．

(1)解不等式：；

(2)若函数存在两个极值点，求实数的取值范围．

17．如图，在平行六面体中，．

(1)求证：平面平面；

(2)若平面平面，点在线段上，且直线与平面所成角为，求平面与平面夹角的余弦值．

18．已知椭圆的左焦点与抛物线的焦点重合，且抛物线的准线截所得弦长为．

(1)求的方程；

(2)若过点的直线与交于两点（在轴上方），与轴交于点．

①记，求证：为定值；

②求的最小值．

19．若数列满足：，若存在，都有，则称这个数列为下界数列，并把其中最小的值叫做临界值，记为.

(1)记数列前项和为，证明：数列是下界数列；

(2)记数列前项和为，判断数列是否为下界数列，并说明理由；

(3)若数列是首项及公比均为2的等比数列，记，数列的临界值为，证明：．

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《安徽省A10联盟2025届高三上学期12月质检考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

C

D

C

A

B

D

BCD

ABD

题号

11

答案

AD

1．B

【分析】先求出集合A，再根据交集的定义可求.

【详解】由题意得，，从而．

故选：B．

2．A

【分析】利用复数的除法运算求出复数的代数形式，再由复数模的公式求模.

【详解】由题意得，，

则，

．

故选：A.

3．C

【分析】首先根据题意得到，再解方程组求解即可.

【详解】由，得，

解得，则．

故选：C．

4．D

【分析】根据圆锥侧面展开图是半圆，结合圆周长和扇形的弧长公式，结合圆锥和圆柱的侧面积公式进行求解即可.

【详解】设圆锥的母线长为，底面半径为，

由圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，得，即，

圆锥的高，

所以圆柱的侧面积为，圆锥的侧面积为，

故圆柱和圆锥的侧面积之比为．

故选：D

5．C

【分析】对已知前二个等式两边同时平方，并相加，根据同角的三角函数关系式，结合两角差的正弦公式、同角的三角函数关系式中商关系进行求解即可.

【详解】由得：①；

由得：②；

①+②得，

由得

则有，

．

故选：C．

6．A

【分析】根据奇函数的性质得，然后利用基本不等式的常数代换技巧求解最值即可.

【详解】由题意得，故是定义在R上的奇函数，

由为增函数知是增函数，

因为，所以，即，

所以.

故选：A

7．B

【分析】应用辅助角公式可得，结合正弦型函数的对称性及已知有求，最后由区间零点个数有，即可确定参数