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中考数学总复习《一次函数最大利润问题》专项检测卷含答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

1．某超市试销一种新商品，在销售过程中，超市每天以每件100元的价格将当天所进该商品全部售出.一个月（按30天计算）后，对销售情况进行了统计：该商品第x天的进价y（元/件）与x（天）之间的相关信息如下表：

时间（天）

进价（元/件）

50

该商品在销售过程中，日销售量（件）与（天）之间的函数关系如图所示．

(1)直接写出该商品的日销售量m（件）与x（天）之间的函数关系式；（不要求写出自变量取值范围）

(2)此超市在销售该商品的过程中，第几天的日销售利润最大?最大日销售利润是多少?

2．某商店销售功能相同的两种品牌的计算器，品牌计算器的成本价为每个20元，品牌计算器的成本价为每个25元，且销售3个品牌和2个品牌的计算器的价格为185元，销售2个品牌和1个品牌的计算器的价格为110元．

（1）分别求这两种品牌计算器的销售单价；

（2）春节前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：品牌计算器按照原价的八折销售；品牌计算器5个以上，从第6个开始按照原价的七折销售．设销售个品牌的计算器的利润为元，销售各品牌的计算器的利润为元．

①分别求与之间的函数表达式；

②某单位准备到该商店购买同一品牌的计算器，且购买数量超过5个，试问：商店要想获得较大的利润，应选择推销哪种品牌的计算器给该单位呢？并说明理由．

3．在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，销售10千克A级茶和20千克B级茶的利润为4000元．销售20千克A级茶和10千克B级茶的利润为3500元．

(1)求每千克A级茶、B级茶的利润分别为多少元？

(2)若该经销商一次决定购进A、B两种级别的茶叶共200千克用于出口，设购进A级茶x千克，销售总利润为y元．

①求y与x之间的函数关系式；

②若其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的3倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．

4．随着神舟十五号载人飞船顺利发射，人们对航天事业愈发关注，航天周边产品销量也逐渐提高．某商场准备购进一批火箭模型进行售卖，已知一个B款火箭模型比一个A款火箭贵15元，用1600元购入的A款火箭模型与2200元购入的B款火箭模型数量相同．

(1)这两款火箭模型的进货单价各是多少元？

(2)已知商场准备购进这两款火箭模型共100个，后将这批火箭模型以A款每个70元，B款每个90元的价格出售．求可获得的总利润y（元）与其中A款火箭模型的数量x（个）之间的关系式．

5．繁花歌舞团准备采购甲、乙两种道具，某商场对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元/件的价格出售，设繁花歌舞团购买甲种道具x件，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示：

(1)求出当和时，y与x的函数关系；

(2)若繁花歌舞团计划一次性购买甲、乙两种道具共120件，且甲种道具数量不少于乙种道具数量的，乙种道具不少于35件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使繁花歌舞团付款总金额w（元）最少？

6．某超市分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：

购进数量（件）

购进所需费用（元）

A

B

第一次

30

40

2900

第二次

40

30

2700

(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)商场决定A商品以每件45元出售，B商品以每件75元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

7．开封清明上河园在举办第七届国际灯笼展前夕，需要订购A，B两种款式的花灯．购买15盏A款花灯和20盏B款花灯，需1100元；购买8盏A款花灯和10盏B款花灯，需570元．

(1)分别求出每盏A款花灯和每盏B款花灯的价格；

(2)若该景区需要购买A，B两种款式的花灯共300盏（两种款式的花灯均需购买），且购买B款花灯的数量不超过购买A款花灯数量的，为使购买花灯的总费用最低，应购买A款花灯和B款花灯各多少盏？

8．为庆祝中华人民共和国成立75周年，某平台店计划购进A，B两种纪念币，进价和售价如下表所示：

品名

A

B

进价（元/枚）

45

60

售价（元/枚）

66

90

(1)第一次购进A种纪念币80枚，B种纪念币40枚，求全部售完后获利多少元？

(2)第二次计划购进两种纪念币共150枚，且A种纪念币的进货数量不超过B种纪念币的进货数量的2倍，应如何设计进货