2025年广东省第一次普通高中学业水平合格性考试数学试题.docx

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2025年广东省第一次普通高中学业水平合格性考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、未知

1．已知集合，集合，则（????）

A． B． C． D．

2．复数在复平面的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．函数的定义域是（????）

A． B． C． D．

4．设命题：，，则的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

5．已知函数，则正确的是（????）

A． B．

C． D．

6．已知向量，，若，则（????）

A．－1 B．1 C．－4 D．4

7．为了了解某学校数学学习情况，随机抽取8位学生．某数学考试分数如下：

85??93??95??92??88??92??95??90

据此估算该年级数学考试第25百分位数为（????）

A．88 B．89 C．90 D．94

8．已知，则（????）

A． B． C． D．

9．为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有点（????）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

10．已知，且，则的最大值为（????）

A． B．2 C． D．4

二、单选题

11．已知直线a，b分别在两个不同的平面，内则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

三、未知

12．已知若函数有三个零点，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

13．已知事件与事件相互独立，且，，则．

14．如图，在平行四边形中，，向量，，则向量，表示，则．

15．．

16．解不等式的解集为．

17．已知，则．

18．圆锥的侧面积与轴截面的面积比值为．求母线与底面的正切值为．

19．已知函数的图象经过．

(1)求的解析式；

(2)判断的奇偶性，并说明理由．

20．为了解某900户居民的小区月度用水情况，现随机抽取其中10户进行调查，得到月度的用水情况如下（单位：吨）：5.6、10.0、8.6、2.2、6.4、7.4、7.8、5.4、14.0、13.6

(1)求这10户居民月度用水量的平均值元；

(2)求这10户居民月度用水量落在区间的概率，并据此估算该小区居民月度用水量落在区间的户数．

21．在中，已知，，．

(1)求；

(2)如为的中点，求的长．

22．如图，三棱锥中，，，，．

(1)求证：；

(2)求侧面与底面所成二面角的正弦值．