6.4专题二 多边形中角度计算（无答案）北师大版数学八年级下册.docxVIP

专题二多边形中角度计算

【知识聚焦】

1.直接运用公式计算；

2.运用转化思想，整体思想，设参计算等解决多边形中角度问题.

【典例精讲】

题型1正多边形组合求角

【例1】有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，求∠ADE的度数.

【分析】根据正多边形的内角公式，可得∠ABE,∠E,∠CAB,根据四边形的内角和，可得答案.

举一反三。

1.如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，求∠BED的度数.

题型2星形角度求和

【例2】“转化思想”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题.

(1)请你根据已经学过的知识求出下面星形图1中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；

(2)若对图1中星形截去一个角，如图2，请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；

(3)若再对图2中的角进一步截去，你能由(1)(2)所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗?(只要写出结论,不需要写出解题过程)

【分析】(1)根据三角形外角的性质和三角形内角和定理可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；

(2)根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数：

(3)根据图中可找出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°,并且每截去一个角则会增加180度,由此即可求出答案.

举一反三。

2.如图1,△ABO与△CDO称为“对顶三角形”，其中∠A+∠B=∠C+∠D.利用这个结论，在图2中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数.

题型3多边形与角平分线夹角

【例3】如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,求∠P的度数.

【分析】先根据五边形内角和求得.∠EDC+∠BCD,，再根据角平分线性质求得.∠PDC+∠PCD,最后根据三角形内角和求得.∠P的度数.

举一反三。

3.如图,四边形ABCD中,AE平分.∠BAD,DE平分∠ADC.

(1)如果∠B+∠C=120°,则∠AED的度数为度(直接写出结果)；

(2)根据(1)的启发,猜想.∠B+∠C与∠AED之间的关系，并说明理由.