长方体和正方体的表面积（课件）-2024-2025学年五年级下册数学人教版.pptx

长方体和正方体的表面积

五

下

数

学

输入标题

学习目标

自主探究并掌握长方体和正方体表面积的计算方法，并能解决一些简单的实际问题。

通过观察操作等活动，认识长方体和正方体的展开图，理解长方体和正方体的表面积概念。

准备好了吗？一起去探索吧！

感受数学与生活的密切联系，培养初步的应用意识，并在探究中获得积极的数学情感体验。

1

2

3

4

温故知新

新知探究

课堂练习

课堂小结

目

录

CONTENTS

温故知新

学而时习之，不亦说乎。

03

1

长方体表面积定义：长方体6个面之和。

长方体的表面积公式：长×宽×2+长×高×2+宽×高×2

正方体的表面积公式：棱长×棱长×6

正方体无盖鱼缸公式：棱长×棱长×5

长方体无盖鱼缸公式：长×宽+长×高×2+宽×高×2

教室粉刷问题公式：长×宽+长×高×2+宽×高×2-门窗黑板

通风管问题公式：长×高×2+宽×高×2

长方体棱长总和：长×4+宽×4+高×4

快速提问

正方体棱长总和：棱长×12

蛋糕盒彩带问题：长×2+宽×2+高×4++蝴蝶结

习育目标

会从数学的角度发现问题、提出问题，结合具体情境，能利用所学的长方体知识解决生活中的实际问题，体会数学与生活的紧密联系。

红领巾小学四年级学生开展快递包装物科学探究活动，为了统计快递箱对资源造成的浪费，需要计算各种快递箱、快递盒的表面积。

新课导入

你能帮帮他们吗？

你知道怎么计算长方体快递箱的表面积吗？

新课导入

输入标题

不可能是3号，因为3号只有5个面，长方体展开图应该有6个面。

一级标题

输入标题

1号是不是长方体的展开图，我们可以通过剪一剪或折一折进行验证。

1号是长方体的展开图，而且上下面、前后面、左右面都是相隔的。

输入标题

2号是不是长方体的展开图，请你想象，看能否找出相对应的面。

我认为2号也是，而且我分别找出了相对应的面。

2号

右

左

上

下

前

后

长方体、正方体的展开图

长方体和正方体展开图的形状不是单一的，要根据具体展开方法来看。

6个面的总面积

做一个这样的包装盒至少要用多少纸板？

前

后

左

右

上

下

5

7

5

3

3

7

3

5

3

新知学习

观察右图并思考回答。（1）指出长、宽、高各是多少？（2）哪些面的面积相等？前后两个面的长是，宽是。左右两个面的长是，宽是。上下两个面的长是，宽是。

7cm

3cm

5cm

3cm

7cm

5cm

前、后两面的面积和

左、右两面的面积和

上、下两面的面积和

长方体表面积

7×3×2＝42（cm2）

3×5×2＝30（cm2）

7×5×2＝70（cm2）

42＋30＋70＝142（cm2）

前

后

左

右

上

下

5

7

5

3

3

7

3

5

3

新知学习

观察上面的表格，你发现了什么？

长方体表面积

S＝a×b×2＋a×h×2＋b×h×2

＝(a×b＋a×h＋b×h)×2

说一说：你发现了什么？

＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2

＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

上

右

前

=（长×宽+长×高+宽×高）×2

长

宽

高

上下面的面积之和=长×宽×2

前后面的面积之和=长×高×2

左右面的面积之和=宽×高×2

=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2

例:制作右面这样一个长方形纸盒。至少要用多少平方厘米的纸板?

解法一：

长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2

解法二：

长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

=80+64+40

=184（cm²）

=(40+32+20)×2

=92×2

=184(cm²）

答：至少要用1.66平方厘米硬纸板。

想：怎样计算长方体的表面积？

8×5×2+8×4×2+5×4×2

(8×5+8×4+5×4)×2

长方体的表面积

长方体表面积=(长×宽＋长×高＋宽×高)×2

长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S＝2（a×b＋a×h＋b×h）

想一想，怎样计算正方体的表面积？说一说。

正方体的表面积＝棱长×棱长×6

新知学习

一级标题

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观察下面的展开图是不是正方形。

可以围成

一级标题

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课外拓展：下面是正方体展开图。

11种

一级标题

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一共有11种正方体展开图。

正方体的表面积

正方体表面积=棱长×棱长×6

例:一个正方体礼品盒，棱长2厘米，这个正方体纸盒的表面积是多少？。

1.2×1.2×6

=1.44×6

=8.64(dm²）

答：它的表面积是8.64平方分米。

正方体表面积=棱长×棱长