湖南省怀化市水宽乡中学高二数学理联考试卷含解析.docxVIP

湖南省怀化市水宽乡中学高二数学理联考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知函数，其中，记函数满足条件：为事件，则事件发生的概率为(?????)

A．???????B．?????????C．????????D．

参考答案：

B

略

2.（统计）如某校高中三年级的300名学生已经编号为0，1，……，299，为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第60段所抽到的编号为298，则第1段抽到的编号为（??）

A．2???????????????B．3?????????????C．4???????????????D．5

?

参考答案：

B

略

3.抛物线x=2ay2的准线方程是x=1，则a的值是（）

A．﹣ B． C．﹣2 D．2

参考答案：

A

【考点】抛物线的简单性质．

【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】首先把抛物线方程转化为标准方程的形式，再根据其准线方程即可求之．

【解答】解：抛物线x=2ay2的标准方程是y2=x，

则其准线方程为x=﹣=1，

所以a=﹣，

故选：A．

【点评】本题考查抛物线在标准方程下的准线方程形式，考查抛物线标准方程中的参数，属于基础题．

4.设是甲抛掷一枚骰子（六个面分别标有1－6个点的正方体）得到的点数，则方程有两个不相等的实数根的概率为（????）

A．?B．????C．??D．

参考答案：

A

5.在中，点是上的点，,则（?）

A、???B、?C、????D、

参考答案：

C

6.列结论正确的是（???）．

A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥

B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥

C．棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体

D．任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥

参考答案：

D

选项，八面体由两个结构相同的四棱锥叠放在一起构成，各面都是三角形，但八面体不是棱锥；

选项，若不是直角三角形，或是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得几何体都不是圆锥，如图，

故选．

7.如图是某四面体ABCD水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体ABCD外接球的表面积为（）

A．20π B． C．25π D．100π

参考答案：

C

【考点】由三视图求面积、体积．

【专题】计算题；数形结合；立体几何．

【分析】还原三视图成直观图，得到如图所示的三棱锥P﹣ABC，其中AC⊥BC，PA⊥平面ABC，AB=BC=2且PA=3．利用线面垂直的判定与性质，证出PB是Rt△PAB与Rt△PBC公共的斜边，从而得到PB的中点O就是多面体的外接球的球心．再根据勾股定理和球的表面积公式加以计算，可得答案．

【解答】解：根据三视图的形状，将该多面体还原成直观图，得到如图所示的三棱锥P﹣ABC．

其中△ABC中，AC=4，AB=BC=2，PA⊥平面ABC，PA=3

∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，

∴PA⊥BC．

∵BC⊥AC，PA∩AC=C，∴BC⊥平面PAC

结合PC?平面PAC，得BC⊥PC

因此，PB是Rt△PAB与Rt△PBC公共的斜边，设PB的中点为0，则OA=OB=OC=OP=PB．

∴PB的中点O就是多面体的外接球的球心

∵Rt△ABC中，AC⊥BC，AC=BC=2，

∴AB=2．

又∵Rt△PAB中，PA=3，

∴PB==，

所以外接球表面积为S=4πR2=25π．

故选：C．

【点评】本题给出三视图，求多面体的外接球的表面积．着重考查了三视图的认识、线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题．

8.过抛物线的焦点作直线交抛物线与两点，若线段中点的横坐标为3，

则等于（???）

A．10??????????B．8?????????????C．6?????????D．4

参考答案：

B

9.设a∈Z，且0＜a＜13，若532016+a能被13整除，则a=（）

A．0 B．1 C．11 D．12

参考答案：

D

【考点】整除的基本性质．

【分析】把532016=（52+1）2016按照二项式定理展开，再根据?（52+1）2016+a能被13整除，求得a的值．

【解答】解：∵a∈Z，且0＜a＜13，∵532016+a=（52+1）2016+a

=?522016+?522015+…+?52+1+a能被13整除，

∴最后2项的和能被13整除，即1+a能被13整除，故a=12，

故选：D．

10.已知点A（3，2），F为抛物线的焦点，点P在抛物线上移动，当取得最小值时，点P