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湖南省邵阳市龙从中学高二数学文测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.如图甲所示，三棱锥的高分别在和上，且，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是（???）

参考答案：

A

,?,

是抛物线的一部分，答案A

?

2.在下列条件中，可判断平面α与β平行的是(????)

A．α⊥γ，且β⊥γ

B．m，n是两条异面直线，且m∥β，n∥β，m∥α，n∥α

C．m，n是α内的两条直线，且m∥β，n∥β

D．α内存在不共线的三点到β的距离相等

参考答案：

B

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．

【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．

【分析】通过举反例推断A、C、D是错误的，即可得到结果．

【解答】解：A中：教室的墙角的两个平面都垂直底面，但是不平行，错误．

B中，利用平面与平面平行的判定，可得正确；

C中：如果这两条直线平行，那么平面α与β可能相交，所以C错误．

D中：如果这三个点在平面的两侧，满足不共线的三点到β的距离相等，这两个平面相交，B错误．

故选B．

【点评】本题考查平面与平面平行的判定，考查空间想象能力，是基础题．

3.若方程表示焦点在轴上的双曲线，则满足的条件是（???）

A．?且??????????????B．且

C．?且??????????????D．?且

参考答案：

C

略

4.点P（0，1）到双曲线渐近线的距离是（）

A． B． C． D．5

参考答案：

B

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得其渐近线方程，进而由点到直线的距离公式计算可得答案．

【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，

则其渐近线方程为：y=±2x，即2x±y=0，

点P（0，1）到2x﹣y=0的距离d==，

故选：B．

5.椭圆=1过右焦点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差为d的取值集合为（）

A．{4，5，6，7} B．{4，5，6} C．{3，4，5，6} D．{3，4，5，6，7}

参考答案：

A

【考点】椭圆的简单性质．

【分析】先求出椭圆的a，b，c，根据椭圆方程求得过右焦点的最短弦长和最长弦长，即等差数列的第一项和第n项，再根据等差数列的公差d∈[，]，求出n的取值集合．

【解答】解：椭圆=1的a=，b=，c==，

右焦点为（，0），令x=，代入椭圆方程可得y=±×=±2，

则过右焦点的最短弦的弦长为a1=4，最长弦长为圆的直径长an=5，

∴4+（n﹣1）d=5，d=，

∵d∈[，]，

∴≤≤，

∴4≤n≤7，n∈N，

故选：A．

【点评】本题考查椭圆的方程和性质，以及等差数列的通项公式等知识，解题时要学会使用椭圆的几何性质解决椭圆的弦长问题，提高解题速度．

6.设集合I＝{1，2，3，4，5}，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同选择方法共有（??）种

A．50???????B．49????????C．48???????D．47

参考答案：

B

略

7.“a=4或a=﹣3“是”函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10“的（）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

参考答案：

A

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】利用导数与极值的关系、简易逻辑的判定方法即可判断出结论．

【解答】解：f（x）=x3+ax2+bx+a2，f′（x）=3x2+2ax+b．

∵f（x）在x=1处有极值10，

∴f′（1）=3+2a+b=0，1+a+b+a2=10，

化为a2﹣a﹣12=0，

解得a=4或a=﹣3．

反之不成立，f（x）在x=1处不一定有极值10．

故“a=4或a=﹣3“是”函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10”的必要不充分条件．

故选：A．

8.一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此几何体的体积是（??）

A．??????B．??C．???????D．

参考答案：

C

9.连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为，记，则下列说法正确的是(???)

A.事件“”的概率为???B.事件“是奇数”与“”互为对立事件

C.事件“”与“”互为互斥事件?D.事件“”的概率为

参考答案：

D

对于A,,则概率为,选项错误;

对于B,“是奇数”即向上的点数为奇数与偶数之和,其对立事件为都是奇数或都是偶数,选项错误;

对于C,事件“”包含在“”中,不为互斥事件,选项错误;

对于D,事件“”的点数有:,共9种,故概率为,选项正确;

综上