5.2 旋转 课件 2024-2025学年湘教版数学七年级下册.pptxVIP

5.2旋转第五章轴对称与旋转

知1－讲感悟新知知识点旋转的相关概念11.图形旋转的概念：如图5.2—1，将图形（Ⅰ）上的每一个点，绕这个平面内一定点O按同一个方向旋转同一个角α，此处旋转是指平面内的变换，因此，“平面内”这一条件不可忽略.

知1－讲感悟新知即把图形（Ⅰ）上的每一个点与定点的连线绕定点O按同一个方向旋转角α，得到图形（Ⅱ），我们把图形的这种变换叫作旋转.这个定点O叫旋转中心，角α叫作旋转角.原位置的图形（Ⅰ）叫作原像，新位置的图形（Ⅱ）叫作图形（Ⅰ）在旋转下的像.图形（Ⅰ）上的每一个点P与它在旋转下的像点P′叫作在这个旋转下的对应点.

感悟新知知1－讲特别提醒1.旋转中心可以是图形外的一点，也可以是图形上的一点，还可以是图形内的一点.2.旋转方向可以是顺时针方向，也可以是逆时针方向.3.某些特殊图形经过旋转变换后得到的新图形可以与原图形重合，如圆绕圆心旋转任意角度还是原位置的圆.

感悟新知2.图形旋转的三要素：知1－讲旋转中心旋转过程中的定点，即不动的点，如右图中的定点O旋转角转动的角(在本书中，旋转角不大于360°)，如右图中的∠POP′旋转方向顺时针或逆时针，如右图中时针的旋转方向为顺时针

感悟新知知1－讲3.图形旋转中的对应元素(如图5.2－1)

知1－练感悟新知如图5.2－3，A，B，C三点共线，△ACD和△BCE都是等边三角形，△ACE经过旋转后到达△DCB的位置.(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转角是多少度？例1考向：利用旋转的定义认识旋转的“三要素”

知1－练感悟新知解题秘方：紧扣“图形旋转时，固定不动的点是旋转中心，转过的角是旋转角”进行判断.

知1－练感悟新知解：(1)点C是在△ACE旋转过程中不动的点，所以点C是旋转中心.(2)△ACE旋转后到达△DCB的位置，AC绕点C旋转到DC，AC转过的角即∠ACD就是旋转角.因为△ACD是等边三角形，所以∠ACD=60°，即旋转角是60°.

知1－练感悟新知解法提醒△ACE经过旋转后得到△DCB.（1）三角形在旋转过程中不动的点是旋转中心；（2）两个三角形的对应边所夹的角即为旋转角.

感悟新知知2－讲知识点旋转作图21.作图依据：旋转的性质，即对应点到旋转中心的距离相等，每组对应点都旋转相同的角度.

感悟新知知2－讲2.旋转作图的一般步骤：（1）确定旋转中心、旋转方向和旋转角.（2）找出图形的关键点，一般是图形中的转折点.（3）作旋转后的对应点，方法如下：①连：连接图形的每个关键点与旋转中心；②转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度（作旋转角）；

感悟新知知2－讲③截：在作得的角的另一边截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各个关键点的对应点；（4）按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形；（5）写出结论，说明作出的图形即为所求作的图形.

感悟新知知2－讲易错点拨画旋转图形时容易忽视对旋转方向的要求，除了旋转中心及旋转角之外，还应指明旋转方向是顺时针还是逆时针，若无特别说明，则应考虑两种情况.

考向：利用旋转作图的方法作旋转后的图形例2如图5.2-4，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，并写出简要作法．

解题秘方：在旋转作图时，要紧扣以下三点：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）旋转的角度相等；（3）旋转的方向相同.

解：如图5.2-5.作法：（1）连接OA，OB，OC，OD；（2）分别以OB，OC为边作∠BOM=∠CON=∠AOD；（3）分别在OM，ON上截取OE=OB，OF=OC；（4）连接DE，EF，FD，△DEF就是所求作的三角形.

解法提醒为了避免作图混乱，也可以对一个关键点连、转、截，找到其对应点后再进行下一个关键点的旋转；已知旋转中心和一组对应点，画旋转图形时要先将这组对应点与旋转中心相连，找出旋转方向和旋转角.由此将此类问题转化成已知旋转三要素的旋转作图.

感悟新知知2－讲知识点旋转的性质31.旋转的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.2.旋转保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.

感悟新知知2－讲如图5.2-6，△ABC绕点O逆时针旋转60°得到△A′B′C′，对应点A，A′与点O的距离相等，即AO=A′O.类似地，BO=B′O，CO=C′O，对应点A，A′与B，B′与C，C′与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，即∠AOA′=∠BOB′=∠COC′=60°.