2024-2025学年河北省保定市定州二中高二（上）联考数学试卷（12月份）（含答案）.docxVIP

（2025年）

2024-2025学年河北省保定市定州二中高二（上）联考

数学试卷（12月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.与向量a=(2,0,?2)同向的单位向量为(????)

A.(22,0,?22)

2.已知直线ax?2y?1=0与直线ax+(a+1)y+4=0平行，则a=(????)

A.1 B.?3 C.0或1 D.0或?3

3.在数列{an}中，若a1=43，

A.?2 B.?1 C.12 D.

4.已知圆M：(x?1)2+(y?2)2=2与圆N：

A.15 B.17 C.21 D.23

5.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S10

A.12 B.18 C.24 D.32

6.在三棱柱A1B1C1?ABC中，已知A(1,0,1)，B(0,1,1)，C(0,2,0)，且M(2,2,4)为平面A

A.3 B.23 C.

7.已知抛物线y=x2的焦点为F，P为抛物线上一动点，点Q(3,54)，记P到x

A.34 B.54 C.74

8.在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，P为正方体内一动点(包括表面)，若AP

A.[?1,1] B.[14,1] C.[1,2]

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若点A(m,4)和点B(?1?m,3)关于直线l：x+ny?3=0对称，则(????)

A.m=0 B.m=1 C.n=1 D.n=?1

10.已知A，B分别是双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右顶点，P是C上位于第一象限内任意一点，直线PA，PB的斜率分别为k1

A.|PA|+|PB|为定值 B.C的渐近线方程为y=±3x

C.k1

11.已知数列{an}满足an+1an=5an?3an+1?1，a1

A.数列{1an?1}是等差数列 B.数列{an}的最大项为a7

C.使得

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在四面体OABC中，空间的一个点M满足OM=?OA+13OB+mOC，若M，A，B

13.已知k33，则关于x的不等式

14.设F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的两个焦点，P为C上一点.若O为坐标原点，|OP|=|OF

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知圆M的圆心在直线y=3x+1上，且点A(1,2)，B(?1,4)在M上．

(1)求圆M的标准方程；

(2)若倾斜角为π4的直线l经过点C(0,4)，且l与圆M相交于D，E两点，求|DE|．

16.(本小题15分)

已知过抛物线C：y2=2px(p0)的焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，当直线l垂直于x轴时，|AB|=4．

(1)求抛物线C的方程；

(2)若|AB|=6，求直线l

17.(本小题15分)

记等差数列{an}的前n项和为Sn，a3+a4=14，S5=30．

(1)证明：数列{Sn?

18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，PD⊥平面ABCD，∠PAD=∠DAB=60°，E为AD的中点，M是线段PC上一点．

(1)证明：平面PBE⊥平面PAD．

(2)是否存在点M，使得EM//平面PAB？若存在，求PM的长；若不存在，说明理由．

(3)求平面PAD与平面MAB夹角的余弦值的最大值．

19.(本小题17分)

在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P(x,y)，总存在一点Q(x′,y′)满足关系式φ：x′=λx,y′=μy(λ0,μ0)，则称φ为平面直角坐标系中的伸缩变换．

(1)在同一直角坐标系中，求平面直角坐标系中的伸缩变换φ1，使得圆x2+y2=1变换为椭圆9x2+4y2=1．

(2)在同一直角坐标系中，椭圆x216+y2=1经平面直角坐标系中的伸缩变换φ：x′=12xy′=3y得到曲线C．

(i)求曲线C的方程；

(ii)已知A(?2,0)，B(?2,3)

参考答案

1.A?

2.D?

3.B?

4.D?

5.C?

6.B?

7.C?

8.D?

9.AC?

10.BCD?

11.ACD?

12.53

13.[0,3]?

14.22?

15.解：(1)由题意设圆心M(a,3a+1,)，又因为点A，B在圆M上，

所以|MA|=|MB|，即(a?1)2+(3a+1?2)2=(a+1)2+(3a+1?4)2，

解得a=1，即M(1,4)，半径r=|AM|=02+22=2，

所以圆M的方程为(x?1)2+(y?4)2=4；

(2)设倾斜角为