2024-2025学年辽宁省名校联盟高三（上）月考数学试卷（12月份）(含答案）.docxVIP

（2025年）

2024-2025学年辽宁省名校联盟高三（上）月考数学试卷（12月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U={1,2,3,5,7}，集合A={1,a?2,7}，?UA={3,5}，则a的值是(????)

A.4 B.5 C.7 D.9

2.对于非零向量a，b，a/?/b是a?3b

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知b1a1，则

A.ab1 B.2a+2b4

4.已知等差数列{an}的公差为d，a1=1，若a1，a3，

A.12 B.2 C.0或12 D.0

5.函数f(x)在区间(?π2,π2)上的大致图象如图所示，则

A.f(x)=tan(|sinx|)

B.f(x)=tan(cosx)

C.

6.已知α，β，γ是三个不同的平面，l，m，n是三条不同的直线，下列结论正确的是(????)

A.若m//n，n?α，则m//α

B.若α//β，m?α，n?β，则m//n

C.若α⊥γ，β⊥γ，则α//β

D.α∩β=l，β∩γ=m，α∩γ=n，则三条交线l，m，n的交点个数为0或1

7.已知椭圆C：x236+y216=1上一点P到左焦点F的距离为8，O为坐标原点，若点M

A.6 B.4 C.52 D.

8.已知函数f(x)=asinx+b3x+cx2tanx+4，且

A.?6 B.?2 C.2 D.4

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知n∈N?，下列选项能正确表示数列1，0，1，0，1，0，…的公式有(????)

A.an=1?(?1)n+12 B.a1=1

10.已知函数f(x)=ex?ax+a

A.对?a∈R，函数f(a)≥a+1

B.若函数f(x)与g(x)=lnx的图象关于直线y=x对称，则a=0

C.对?a∈R，函数f(x)≥0

D.若Δx→0limf(Δx)?

11.如图，曲线C称为“双纽线”，其对称中心在坐标原点O，且C上的点满足到点F1(?a,0)和F2(a,0)的距离之积为定值a2

A.若a=1，点(2,0)在曲线C上

B.若a=1，曲线C的方程为(x2+y2)2=2x2?y2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设i为虚数单位，若复数(1?i)(1+ai)是纯虚数，则实数a的值为______．

13.《九章算术》第五章“商功”问题十七：今有羡除?[注]，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺.问积几何？大意是：今有墓道(如图②，平面ABCD⊥平面DCEF)，下宽(AB长)6尺，上宽(CD长)1丈(1丈=10尺)，深(AB与CD距离)3尺，末端宽(EF长)8尺，无深，长(EF与CD距离)7尺.它的体积是______立方尺.[注]羡除：墓道，此处是指三面为等腰梯形，其他两侧面为三角形的五面体．

14.x∈Amax{f(x,y)}表示函数f(x,y)当自变量x∈A时的最大值，x∈Amin{f(x,y)}表示函数f(x,y)当自变量x∈A时的最小值，已知函数f(x,y)=?5xy+

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=x?a(a?1)x?(2a?1)lnx?1，其中a∈R．

(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处与x轴相切，求a的值；

(2)若3是函数f(x)的极小值点，求

16.(本小题15分)

如图，在四边形ABCD中，∠ADC=2∠ABC，且AD=CD=2，cos∠ADC=sin∠CAD?cos∠CAD．

(1)求△ACD的面积；

(2)若

17.(本小题15分)

已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的长轴长是4，D为右顶点，P，Q，M，N是椭圆E上异于顶点的任意四个点，当直线PQ经过原点O时，直线PD和QD的斜率之积为?14．

(1)求椭圆E的方程；

18.(本小题17分)

如图，在四棱台ABCD?A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，AB1//平面CDD1C1，AD//BC，AB=AD=CD=2AA1=2A1B1

19.(本小题17分)

如图，已知点列Pn(xn,4xn)与An(an,0)满足xn+1xn，PnPn+1

参考答案

1.A?

2.B?

3.B?

4.C?

5.D?

6.D?

7.B?

8.C?

9.ACD?

10.ABD?

11.ACD?

12.?1?

13.84?

14.?13

15.解：(1)因为y=f(x)的定义域为R，

所以f′(x)=1+a(a?1)x2