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湖南省长沙市沙县白中学高二数学文月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.在频率分布直方图中各小长方形的面积表示（???）

A、落在相应各组内的数据的频数???B、相应各组的频率

C、该样本所分成的组数????????????????D、该样本的容量

参考答案：

B

2.已知抛物线C：y2=12x的焦点为F，准线为l，P为l上一点，Q是直线PF与抛物线的一个交点，若2+3=，则=（）

A．5 B． C．10 D．15

参考答案：

C

【考点】抛物线的简单性质．

【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】过Q向准线l作垂线，垂足为Q′，根据已知条件，结合抛物线的定义得==，即可得出结论．

【解答】解：过Q向准线l作垂线，垂足为Q′，根据已知条件，结合抛物线的定义得==，

∴|QQ′|=10，

∴|QF|=10．

故选：C．

【点评】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、向量的共线，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

3.设函数f（x）的定义域为R，f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），当x∈[0，1]时，f（x）=x3．则函数g（x）=|cos（πx）|﹣f（x）在区间[﹣，]上的所有零点的和为（）

A．7 B．6 C．3 D．2

参考答案：

A

【考点】52：函数零点的判定定理．

【分析】根据f（x）的对称性和奇偶性可知f（x）在[﹣，]上共有3条对称轴，x=0，x=1，x=2，根据三角函数的对称性可知y=|cos（πx）|也关于x=0，x=1，x=2对称，故而g（x）在[﹣，]上3条对称轴，根据f（x）和y=|cos（πx）|在[0，1]上的函数图象，判断g（x）在[﹣，]上的零点分布情况，利用函数的对称性得出零点之和．

【解答】解：∵f（x）=f（2﹣x），∴f（x）关于x=1对称，

∵f（﹣x）=f（x），∴f（x）根与x=0对称，

∵f（x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），∴f（x）=f（x+2），

∴f（x）是以2为周期的函数，

∴f（x）在[﹣，]上共有3条对称轴，分别为x=0，x=1，x=2，

又y=|cos（πx）关于x=0，x=1，x=2对称，

∴x=0，x=1，x=2为g（x）的对称轴．

作出y=|cos（πx）|和y=x3在[0，1]上的函数图象如图所示：

由图象可知g（x）在（0，）和（，1）上各有1个零点．

又g（1）=0，∴g（x）在[﹣，]上共有7个零点，

设这7个零点从小到大依次为x1，x2，x3，…x6，x7．

则x1，x2关于x=0对称，x3，x5关于x=1对称，x4=1，x6，x7关于x=2对称．

∴x1+x2=0，x3+x5=2，x6+x7=4，

∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=7．

故选：A．

9.已知，用数学归纳法证明时．假设当时命题成立，证明当时命题也成立，需要用到的与之间的关系式是（?）

A. B.

C. D.

参考答案：

C

【分析】

分别根据已知列出和，即可得两者之间的关系式.

【详解】由题得，当时，，

当时，，

则有，故选C.

5.在△ABC中，AB=，AC=2，若O是△ABC内部一点，且满足，则???等于（?）

A．?????????????B．????????????C．???????????D．

参考答案：

C

略

6.点P是双曲线(a＞0，b＞0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且,若△F1PF2的面积是18，则a+b的值等于（??）

A.7??B.?9??C.???D.

参考答案：

D

不妨设点P是双曲线右支上的点，,则,解得,则的值等于,故选C.

?

7.“”是“”的??????????????????????????????????（???）

A．充分而不必要条件??????B．必要而不充分条件

C．充要条件???????????????D．既不充分也不必要条件

参考答案：

D

8.在△ABC中，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB等于（????）

??????A．????????????????????B．?????????????????????C．?????????????????D．

参考答案：

B

略

9.已知为不共线的三点，对空间中任意一点，若，则?四点（????）

A．不一定共面????B．一定不共面???C．一定共面??D．无法判断

参考答案：

C

10.点在圆内，则直线和已知圆的公共点个数为（??）?

A.0????????B.1??