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专题03-1利用导数研究函数的性质
′
Rfxf0=0x∈Rx≠0xfx0
1．对于定义域为的函数()，若满足①()；②当，且时，都有()；
③当x0x，且x=x时，都有fxfx，则称fx为“偏对称函数”．现给出四个函数：
1212(1)(2)()
11
332xxx+,x≠0,
fx=−x+x；fx=e−x−1；fx={2−12
1()2()4()
2
0,x=0.
则其中是“偏对称函数”的函数个数为
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
′2
xfx0xfxfx=−3x+3xfx
【解析】因为条件②()，所以与()同号，1()不符合②，1()不是“偏
xx
对称函数”；对于fx=e−x−1；fx=e−1，满足①②，构造函数
2()2()
x−xx−xx−x
ϕx=fx−f−x=e−e−2xϕx=e+e−2≥2ee−2=0
()
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